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已知抛物线y=x²+kx+k-2与x轴交于两个点的距离取最小值,求这时的抛物线所对应的解析式,

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/21 10:11:54
已知抛物线y=x²+kx+k-2与x轴交于两个点的距离取最小值,求这时的抛物线所对应的解析式,
抛物线与x轴的两交点的横坐标为x1,x2
则有:
x1x2=k-2 ,x1+x2=-k
设两交点距离为:|x1-x2|=D 则有:
D²=(x1+x2)²-4x1x2
=k²-4k+8
=(k-2)²+4
因:(k-2)²≥0
所以当:k-2=0 即:k=2时可取最小值此时抛物线的解析式为:
y=x²+2x