作业帮量子力学中用傅里叶变换推导出一维位置表象 和动量之间的概率关系,请问是怎么推的?
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/14 14:10:24
量子力学中用傅里叶变换推导出一维位置表象 和动量之间的概率关系,请问是怎么推的?
step1：复平面的矢量内积,从复数相乘的几何意义上可以看出,复数矢量的内积是：模相乘,角相减（后面那个要复共轭）,由此将内积概念从实数矢量推广到复数矢量.
step2：从矢量内积推广到函数内积：将矢量（a1,a2,a3,……,an）看做数列,由序数映射到a （n到an）,所以函数也可以看成矢量,不过是连续矢,而不是真正矢量那样的离散矢.这样,类似的定义函数（复变函数）的内积、函数（复变函数）的正交.
step3：复函数的内积空间：希尔伯特空间.傅里叶变换可看做由一组矢量构成的矩阵的行列变换,将每一行矢量的特定元素拿出来（拿的方法是利用正交性,将该行矢量投影在列元素的本征函数上）组成一列,这就是表象变换,不过也是连续的不是离散的.由这个粗糙的模型也可以看出不确定关系,一个列中有确定的列序数,但不知道行序数（没有一样的本征元）.
tips：一般教材上的表达方式不容易看出数学内涵,虽然内容一样,鄙人以为写成如下形式会方便我们理
ψ(x,t)=∫ ψx*(p) c(p,t) dp
c(p,t)=∫ ψp*(x) ψ(x,t) dx
其中ψp(x)=ψx*(p)
再问： 好复杂啊。。。。。书上是这样写的：我们可以利用傅里叶位置表象与动量表象联系起来：
能不能直接推导出这两个式子？
再答： 那你只需要知道后面那个部分是坐标表象下的动量本征函数就行了
step2：从矢量内积推广到函数内积：将矢量（a1,a2,a3,……,an）看做数列,由序数映射到a （n到an）,所以函数也可以看成矢量,不过是连续矢,而不是真正矢量那样的离散矢.这样,类似的定义函数（复变函数）的内积、函数（复变函数）的正交.
step3：复函数的内积空间：希尔伯特空间.傅里叶变换可看做由一组矢量构成的矩阵的行列变换,将每一行矢量的特定元素拿出来（拿的方法是利用正交性,将该行矢量投影在列元素的本征函数上）组成一列,这就是表象变换,不过也是连续的不是离散的.由这个粗糙的模型也可以看出不确定关系,一个列中有确定的列序数,但不知道行序数（没有一样的本征元）.
tips：一般教材上的表达方式不容易看出数学内涵,虽然内容一样,鄙人以为写成如下形式会方便我们理
ψ(x,t)=∫ ψx*(p) c(p,t) dp
c(p,t)=∫ ψp*(x) ψ(x,t) dx
其中ψp(x)=ψx*(p)
再问： 好复杂啊。。。。。书上是这样写的：我们可以利用傅里叶位置表象与动量表象联系起来：
能不能直接推导出这两个式子？再答： 那你只需要知道后面那个部分是坐标表象下的动量本征函数就行了
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