（易错题）如图，△ABC和△A′B′C′中，AC=A′C′=3，BC=B′C′=4，AB=A′B′=5，将顶点C′与C重

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 11:55:35

（易错题）如图，△ABC和△A′B′C′中，AC=A′C′=3，BC=B′C′=4，AB=A′B′=5，将顶点C′与C重合，△A′B′C′绕着点C旋转，旋转过程中，A′C′交AB于点E，A′B′交AB于点F，交BC于点D．

（1）当A′C′⊥AB时，判断△C′DB′和△A′C′D的形状；
（2）当△ACE为等腰三角形时，求出此时AE的值．

（1）∵3²+4²=5²，
∴△ABC，△A′B′C′都是直角三角形，且△ABC≌△A′B′C′．
∴∠B=∠B′．
当A′C′⊥AB时，由旋转可知∠ACE=∠B′CB，
由互余关系可得∠ACE=∠B，
∴∠BCB'=∠B′，
∴∠BCB'=∠B，
∴△C′DB′是等腰三角形．
同理得△A′C′D也是等腰三角形．
（2）△ACE为等腰三角形，有三种可能．

①当AE=AC时，AE=AC=3；
②当AE=EC时，E点为线段AB的中点，AE=
1
2AB=2.5；
③当AC=CE时，过C点作AB边上的高CM．
由面积法得CM•AB=AC•BC，
∴CM=2.4，
∴AM=
AC2−CM2=1.8，
∴AE=2AM=3.6．
故AE=3或2.5或3.6．

如图，△ABC中，AB=BC=AC=3，O是它的内心，以O为中心，将△ABC旋转180°得到△A′B′C′，则△ABC与如图，△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，AB=1，将△ABC绕顶点A旋转180°，点C落在C′处，则CC′的长为（ △ABC∽△A′B′C，顶点A、B、C分别与A′、B′、C′对应，它们的周长分别为60cm和72cm，且AB=15cm，如图已知Rt△ABC中,∠ABC=90°,∠BAC=30°,AB=4cm,将△ABC绕顶点C顺时针旋转至△A′B′C′的如图,已知△ABC和△A′B′C′中,AB=A′B′,AC=A′C′,AD和A′D′是BC,B′C′边上的中线,且AD= 如图，将△ABC绕点C旋转60°得到△A′B′C′，已知AC=6，BC=4，则线段AB扫过的图形面积为（　　）如图，将△ABC绕点C旋转60°得到△A′B′C′，已知AC=6，BC=4，则线段AB扫过图形（阴影部分）的面积为___ 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=62°，将△ABC绕顶点C旋转到△A′B′C的位置，使顶点B恰好落在如图，已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=30°，AB=23cm，将△ABC绕顶点C顺时针旋转至△A′B′C 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，将斜边AB绕点A逆时针旋转90°至AB′，连接B′C，则△AB′C的面如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A=35°，以直角顶点C为旋转中心，将△ABC旋转到△A′B′C的位置，其中如图,已知Rt△ABC中,∠C=90°,BC=4,AC=4,现将△ABC沿CB方向平移到△A′B′C′的位置,若平移距离