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已知直线l与两条直线x-3y+10=0和2x+y-8=0交于A、B两点,AB的中点(0,1),求

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/23 19:00:44
已知直线l与两条直线x-3y+10=0和2x+y-8=0交于A、B两点,AB的中点(0,1),求
(1)A,B两点坐标及线段AB的长度;
(2)直线l的方程
(1)可设A点的坐标为(x0,y0)由于AB的中点是(0,1)则可推出:B点坐标为(-x0,2-y0)
然后A点在直线x-3y+10=0上
所以有:x0-3y0+10=0
B点在直线2x+y-8=0
所以有:2(-x0)+(2-y0)-8=0
即:2x0+y0+6=0
由上述二元方程组可解出:x0=-4. y0=2
所以A点坐标为(-4,2) B点坐标为 (4,0)
AB的长度为:根号下(4-(-4))^2+(0-2)^2=根号68.
(2)直线l过AB两点,由两点式
可得直线l的方程为:y=-1/4(x-4)
化为一般形式为:x+4y-4=0