已知a,b,c∈R,且a+b+c=1,求证1/a+1/b+1/c≥9
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/19 22:33:00
已知a,b,c∈R,且a+b+c=1,求证1/a+1/b+1/c≥9
∵a+b+c=1,a,b,c∈R+(否则不对)
∴1/a+1/b+1/c
=(a+b+c)/a+(a+b+c)/b+(a+b+c)/c
=3+(b/a+a/b)+(b/c+c/b)+(c/a+a/c)
∵a/b+b/a≥2√(a/b*b/a)=2
(当a/b=b/a,a=b时,取等号)
同理:b/c+c/b≥2,a/c+c/a≥2
∴(b/a+a/b)+(b/c+c/b)+(c/a+a/c)≥6
∴3+(b/a+a/b)+(b/c+c/b)+(c/a+a/c)≥9
即1/a+1/b+1/c≥9
∴1/a+1/b+1/c
=(a+b+c)/a+(a+b+c)/b+(a+b+c)/c
=3+(b/a+a/b)+(b/c+c/b)+(c/a+a/c)
∵a/b+b/a≥2√(a/b*b/a)=2
(当a/b=b/a,a=b时,取等号)
同理:b/c+c/b≥2,a/c+c/a≥2
∴(b/a+a/b)+(b/c+c/b)+(c/a+a/c)≥6
∴3+(b/a+a/b)+(b/c+c/b)+(c/a+a/c)≥9
即1/a+1/b+1/c≥9
已知a,b,c∈R+,a+b+c=1,求证:1a+1b+1c≥9
已知a,b,c∈R,且a+b+c=1,求证1/a+1/b+1/c≥9
已知a,b,c∈R+,且a,b,c不全相等,求证:(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)>9
已知a,b,c∈R+,且a+b+c=1,求证:1>a2+b2+c2 ≥ 1/3 ,
已知a、b、c∈R,且a+b+c=1求证:.a∧2+b∧2+c∧2≥1/3
已知,a.b.c∈R.且a+b+c=1.求证:a的平方+b的平方+c的平方≥1/3.
已知a,b,c属于R,a,b,c 互不相等且abc=1,求证:根a+根b+根c《1/a+1/b+1/c
已知a,b,c属于R+且a+b+c=1求证a+1/a) +(b+1/b) +(c+1/c) 大于等于100/3
均值不等式问题,已知a,b,c属于R,且a/(b+c)=b/(a+c)-c/(a+b),证明b/(a+c)≥(√17-1
已知a、b、c∈R*,求证a+b+c+1/a+1/b+1/c≥6
已知a,b,c属于R+,a+b+c=1,求证:1/a+1/b+1/c>=9
已知a,b,c∈R+,a+b+c=1,求证bc/a+ac/b+ab/c>=1