已知a、b、c∈R,且a+b+c=1求证:.a∧2+b∧2+c∧2≥1/3
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/18 01:39:37
已知a、b、c∈R,且a+b+c=1求证:.a∧2+b∧2+c∧2≥1/3
证明:
由基本不等式可得:
a²+b²≧2ab.
b²+c²≧2bc.
c²+a²≧2ca.
上面的三个等号仅当a=b=c=1/3时取得,
三式相加,整理可得:
2(a²+b²+c²)≧2ab+2bc+2ca
∴两边同加a²+b²+c²,可得:
3(a²+b²+c²)≧a²+b²+c²+2ab+2bc+2ca.
∵a+b+c=1.
∴两边平方可得:
1=a²+b²+c²+2ab+2bc+2ca.
∴3(a²+b²+c²)≧1.
∴a²+b²+c²≧1/3.
由基本不等式可得:
a²+b²≧2ab.
b²+c²≧2bc.
c²+a²≧2ca.
上面的三个等号仅当a=b=c=1/3时取得,
三式相加,整理可得:
2(a²+b²+c²)≧2ab+2bc+2ca
∴两边同加a²+b²+c²,可得:
3(a²+b²+c²)≧a²+b²+c²+2ab+2bc+2ca.
∵a+b+c=1.
∴两边平方可得:
1=a²+b²+c²+2ab+2bc+2ca.
∴3(a²+b²+c²)≧1.
∴a²+b²+c²≧1/3.
已知a、b、c∈R,且a+b+c=1求证:.a∧2+b∧2+c∧2≥1/3
已知a、b、c∈R,且a+b+c=2,a+b+c=2,求证:a、b、c∈[0,4/3]
已知a,b,c属于R+,且a+b+c=1,求证4a^2/(1-b)+4b^2/(1-c)+4c^2
已知a>b>c,且2a+3b+4c=0.(1)求证:a+b+c>0
已知a,b,c R且a+b+c=1,求证a^2+b^2+c^2大于等于3/1
已知a,b,c∈R+,且a+b+c=1,求证:1>a2+b2+c2 ≥ 1/3 ,
已知a,b,c,d属于R+,且a+b+c+d=1,求证a^2+b^2+c^2+d^2>=1/4
已知a,b,c属于R+且a+b+c=1求证a+1/a) +(b+1/b) +(c+1/c) 大于等于100/3
已知a、b、c∈R,a+b+c=0,abc=1,求证:a、b、c中至少有一个大于3/2
已知a,b,c∈R+,求证:ab+bc+ca=3abc.求证ab/a+b + bc/b+c + ca/c+a≥3/2 急
已知a,b,c∈R+,a+b+c=1,求证:1a+1b+1c≥9
已知abc属于r求证a\b+c+b\c+a+c\a+b>=3/2