作业帮如何判断矩阵是否课对角化
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/22 13:41:08
如何判断矩阵是否课对角化
1.计算A的特征值:|A-λE| =(λ1-λ)^n1 ......其中n1是特征值n1的重数
2.对每个特征值λi计算(A-λiE)X = 0 的基础解系
若对某个特征值λi,其重数ni小于(A-λiE)X = 0 的基础解系含向量的个数,则A就不能对角化
否则A可以对角化
再问： 可以举个例子吗
再答： 更正一下: 若对某个特征值λi, 其重数ni 大于 (A-λiE)X = 0 的基础解系含向量的个数, 则A就不能对角化 上面写成"小于"了! 不能对角化的例子: http://hiphotos.baidu.com/lry31383/pic/item/05da6fd49016437706088b73.jpg 此例中, 特征值 -1 是个3重根, 但对应的 (A+E)X=0 的基础解系只含1个向量, 所以它不能对角化
2.对每个特征值λi计算(A-λiE)X = 0 的基础解系
若对某个特征值λi,其重数ni小于(A-λiE)X = 0 的基础解系含向量的个数,则A就不能对角化
否则A可以对角化
再问： 可以举个例子吗
再答： 更正一下: 若对某个特征值λi, 其重数ni 大于 (A-λiE)X = 0 的基础解系含向量的个数, 则A就不能对角化 上面写成"小于"了! 不能对角化的例子: http://hiphotos.baidu.com/lry31383/pic/item/05da6fd49016437706088b73.jpg 此例中, 特征值 -1 是个3重根, 但对应的 (A+E)X=0 的基础解系只含1个向量, 所以它不能对角化