函数f(x)为任意实数x,y满足f(x+y)+f(x-y)=2[f(x)+f(y)]且f(x)不恒为0,则f(x)的奇偶

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 22:17:46

函数f(x)为任意实数x,y满足f(x+y)+f(x-y)=2[f(x)+f(y)]且f(x)不恒为0,则f(x)的奇偶性是?

已知对任意x,y有f(x+y)+f(x-y)=2[f(x)+f(y)]
取y=0得到2f(x)=2[f(x)+f(0)],所以f(0)=0
再取x=0得到f(y)+f(-y)=2[f(0)+f(y)]
整理得到f(-y)=2f(0)+f(y)=f(y)
注意y的任意性,所以f(x)是偶函数
又因为f(x)不恒为0,不妨令f(x0)>0,则f(-x0)=f(x0)>0
可见f(x)必定不是奇函数

函数f(x)为任意实数x,y满足f(x+y)+f(x-y)=2[f(x)+f(y)]且f(x)不恒为0,则f(x)的奇偶已知不恒为0的函数f(x)对任意实数x,y满足f(x+y）+f（x-y）=2【f(x）+f（y)],则f（x)的奇偶性是 1.已知不恒为零的函数f(x)对任意实数x,y,满足f(x+y)+f(x-y)=2f(x)+2f(y),则函数f(x)是已知不恒为零的函数f(x)对任意实数x,y满足f(x+y)+f(x-y)=2[f(x)+f(y)],则f(x)的奇偶性是已知函数f(x)的定义域为R,且f(x)满足条件 f(1)=0 对任意实数x,y都有f(x+y)-f(y)=x(x+2y 已知函数f(x)的定义域为R,对任意实数x,y满足f(x+y)=f(x)f(y)且f(x)>0,f(2)=9 已知函数f(x)的定义域为R,对任意实数x,y满足f(x+y) =f（x）f（y）且f(x）＞0,f（2）=9 已知f(x)是定义在R上的恒不为0的函数,且对任意实数x,y都满足f(x)*f(y)=f(x+y)（1）求f(0)并证明 f(x）是R上的不恒为0的函数,且对于任意的x,属于实数R,都满足f(x乘以y)=x乘f(y)+y乘f(x) 如果定义在R上的函数f(x)对于任意的x,y恒有:f(x-y)=f(x)-f(y)成立,且f(x)不恒为0,则f(x)的定义在R上的函数f(X)满足任意 x,y属于R恒有f（xy)=f(X)+f(y),且f(X)不恒为0,求f(1)和f(- 定义在R上的函数f(x),满足对任意x y∈R恒有f(xy)=f(x)+f(y) 且f(x)不恒为0 求f(1)和f(-