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如图,已知直线l∩平面α=M,直线l在平面α上的射影是直线m,直线a落在α上,并且a⊥m,求证:a⊥l

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/05 20:18:54
如图,已知直线l∩平面α=M,直线l在平面α上的射影是直线m,直线a落在α上,并且a⊥m,求证:a⊥l
这应该是三垂线定理及其逆定理的内容
证明很容易
因l∩m=M
故l与m确定了一个平面β
在l上取异于M的一点N,过N在β内作NH⊥m于H
因m是l在α内的射影
故有NH⊥α
又a在α内
故NH⊥a
又a⊥m
故a⊥β
又l在β内
故a⊥l