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如图所示,空间四边形ABCD中,E、F分别是AB、BC的中点,G、H分别在CD和AD上,且DG:DC=DH:DA=1:m

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/10 05:50:52
如图所示,空间四边形ABCD中,E、F分别是AB、BC的中点,G、H分别在CD和AD上,且DG:DC=DH:DA=1:m(m>2)
求证:直线EM、FG、BD交于一点.
因为DG:DC=DH:DA=1:m(m>2),所以GH平行于AC;
因为E、F分别是AB、BC的中点,所以EF平行于AC;
所以GH平行于EF;
所以GHEF,四点共面;
延长BD交平面GHEF于Q点(因为m大于2所以是延长BD);
因为GF为平面BCD与平面GHEF的交线,故Q点在GF上;
同理,Q点在EH上;
即:EH、FG、BD交于一点Q