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如图,ABCD为空间四边形,点E,F分别是AB,BC的中点,点G,H分别在CD,AD上,且DH=1/3AD,DG=1/3

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/12 20:43:47
如图,ABCD为空间四边形,点E,F分别是AB,BC的中点,点G,H分别在CD,AD上,且DH=1/3AD,DG=1/3CD,
求证:EH,FG必相交于一点,且这个交点在直线BD上.
延长FG交BD于J
过G作BC的平行线交BD于K
过D作BC的平行线交GJ于L
由DG=(1/3)DC
得 KG=(1/3)BC=(2/3)BF
DL=(1/2)FC=(1/2)BF
所以DL:KG=3:4
所以DJ:DK=3:1
所以DJ=DB
同样,延长EH交BD于I,用相同的论述,可证明DI=DB
故EH、FG交于一点,且交点在直线BD上