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已知一个长方体共一顶点的三个面分别是根2,根3,根4,则这个长方体的对角线是多少,它的体积是多少

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/12 12:38:58
已知一个长方体共一顶点的三个面分别是根2,根3,根4,则这个长方体的对角线是多少,它的体积是多少
设长方体的三个棱长分别是a、b、c
则ab=√2 ①
bc=√3 ②
ac=√4 ③
①/② a/c=√2/√3 ④
③④联立,可得 a²=(2/3)√6
c²=√6
带入①,可得 b²=(√6)/2
根据勾股定理,
对角线为√(a²+b²+c²)=√[(7√6)/6+1]
体积 abc=√(2√6)