A,B为n阶非零方阵,若r(A)=r(AB),是否必有A可逆?若r(A)=r(AB),证明ABx=0和Bx=0同解

A,B为n阶非零方阵,若r(A)=r(AB),是否必有A可逆?若r(A)=r(AB),证明ABx=0和Bx=0同解 一道证明题：设A与B为两个n阶方阵,试证r(AB)=r(B)方程组ABX=0与Bx=0有完全相同的解. 证明A B中有一个可逆矩阵,若A可逆,则R(AB)=R(B)=R(BA) （线性代数）设A,B为n阶方阵,证明:r(AB)>=r(A)+r(B)-n AB=0,证明:r(a)+r(b)≤n 怎么证明R(AB)>=R(A)+R(B)-N 若A,B都是n阶非零方阵,且AB=0,则R(A) n 一个线性代数问题.若两个n阶方阵A,B乘积为可逆矩阵.那么r(AB)=n 吗? (ii) 设A,B为n阶方阵,r(AB)=r(B),证明对于任意可以相乘的矩阵C均有r(ABC)=r(BC). 线性代数设A`B都是n阶方阵,证明若AB=O则r(A)+r(B) 线性代数的一道证明题设A为m*n矩阵,B为n*s矩阵,X为s维列向量,证r(AB)=r(B)是否是线性方程组ABX=0与 设A是mxn矩阵,B是nxs矩阵,证明:线性方程组ABX=0与BX=0同解的充分必要条件是R(AB)=R(B)