作业帮已知椭圆C:x^2/4+y^2/m^2=1(m>0)与直线l:y=-1/2x+2相交于两个不同的点A,B.
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 19:11:45
已知椭圆C:x^2/4+y^2/m^2=1(m>0)与直线l:y=-1/2x+2相交于两个不同的点A,B.
设直线l与x轴的交点为P,且向量PA=(4-根号7)向量PB,求椭圆C的方程.
设直线l与x轴的交点为P,且向量PA=(4-根号7)向量PB,求椭圆C的方程.
y=-1/2x+2,得x=-2y+4.
带入椭圆方程,得
(y-2)^2+y^2/m^2=1,
即
(1+1/m^2)y^2-4y+3=0.
因为P是直线与x轴的交点,设直线与椭圆两个交点为A(x1,y1)和B(x2,y2).
则PA=(4-根号7)向量PB,意味着y1=(4-根号7)y2,
即y1+y2=(5-根号7)y2,y1y2=(4-根号7)y2^2,
即(y1+y2)^2/(y1y2)=(5-根号7)^2/(4-根号7).
由一元二次方程的韦达定理
y1+y2=4/(1+1/m^2)
y1*y2=3/(1+1/m^2)
即(y1+y2)^2/y1y2=16/3/(1+1/m^2).
因此可以列方程,
16/3/(1+1/m^2)=(5-根号7)^2/(4-根号7),
即可解出m,和椭圆C的方程.
1/m^2=(14根号7-32)/3/(5-根号7)^2.
再问： 答案是m^2=7啊
再答： 你确认你题目没抄错？m^2=7的话，两个交点是A( 0.5*(1-根号7),0.25*(7+根号7) ),B( 0.5*(1+根号7),0.25*(7-根号7) )，好像不满足条件。
带入椭圆方程,得
(y-2)^2+y^2/m^2=1,
即
(1+1/m^2)y^2-4y+3=0.
因为P是直线与x轴的交点,设直线与椭圆两个交点为A(x1,y1)和B(x2,y2).
则PA=(4-根号7)向量PB,意味着y1=(4-根号7)y2,
即y1+y2=(5-根号7)y2,y1y2=(4-根号7)y2^2,
即(y1+y2)^2/(y1y2)=(5-根号7)^2/(4-根号7).
由一元二次方程的韦达定理
y1+y2=4/(1+1/m^2)
y1*y2=3/(1+1/m^2)
即(y1+y2)^2/y1y2=16/3/(1+1/m^2).
因此可以列方程,
16/3/(1+1/m^2)=(5-根号7)^2/(4-根号7),
即可解出m,和椭圆C的方程.
1/m^2=(14根号7-32)/3/(5-根号7)^2.
再问： 答案是m^2=7啊
再答： 你确认你题目没抄错？m^2=7的话，两个交点是A( 0.5*(1-根号7),0.25*(7+根号7) ),B( 0.5*(1+根号7),0.25*(7-根号7) )，好像不满足条件。
已知椭圆C:x^2/4+y^2/m^2=1(m>0)与直线l:y=-1/2x+2相交于两个不同的点A,B.
已知抛物线y^2=4x,过点M(-1,0)作一条直线l与抛物线相交于不同的两点A,B,点A关于x轴对称点为C,求证直线B
已知椭圆C:X²+Y²/4=1过点M(0,1)的直线L于椭圆C相交于A,B两点若L与x轴相交于点p,
已知椭圆C:x^2/4+y^2=1,设直线l:y=x/2+m与椭圆交于A B两点,线段AB的垂直平分线交X轴与点T,当m
设直线l:y=k(x+1)与椭圆x^2+3y^2=a^2(a>0)相交于A、B两个不相同的点,与x轴相交于点C,记O为坐
乙知椭圆C:x^2+y^2/m=1的焦点在y轴上,且离心率为了根号3/2,过点M(O,3)的直线l与椭圆C相交于A,B,
已知直线L过点M:(1,1),且与椭圆X^2/4+Y^2/3=1相交于的A,B两点.若AB的中点为M,求直线L的方程.
已知椭圆C：x^2/4+y^2=1,设直线l于椭圆相交于不同的两点A、B.
已知直线l:y=kx+b与抛物线C:y=x^2相交于不同的点M,N,直线l1,l2
直线y=kx+m与椭圆2x^2+y^2=1相交于不同两点A,B,与y轴相交于点P（0,m）,若向量AP=向量3PB,求m
已知椭圆C：x^2+y^2/m=1的焦点在y轴上,且离心率为√3/2.过点M（0,3）的直线l与椭圆C相交于AB两点.
已知椭圆C：X^2/4+Y^2/3=1,若直线l:y=kx+m与椭圆C相交于A,B两点（A,B不是左右顶点）,且以AB为