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若干个质数的积±1,所得数不能被这些质数整除.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 12:42:58
若干个质数的积±1,所得数不能被这些质数整除.
有证明么?
若干个质数的积±1,所得数不能被这些质数中的任何一个整除。
对的
证明:设有n个质数p1,p2,……pn
它们的积为s=p1p2p3……pn
令k=s±1
假设pi能整除k (i=1,2……n)
那么pi整除p1p2p3……pn±1
而pi整除p1p2p3……pn
因此pi整除1,不可能
所以假设错误,即pi不能整除k
故若干个质数的积±1,所得数不能被这些质数中的任何一个整除