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如图,P为三角形ABC中任意一点,延长AP、BP、CP分别交于BC、AC、AB于D、E、F,求证:AD+BE+CF大于二

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 19:47:48
如图,P为三角形ABC中任意一点,延长AP、BP、CP分别交于BC、AC、AB于D、E、F,求证:AD+BE+CF大于二分之一(AB+BC+CA).
三角形ARD AD+BD 〉AR ,三角形ACD AD+DC 〉CA ,BD+DC=BC
2AD+BC 〉AB+CA (1)
同理,
2CF+AB 〉CA+BC (2)
2BE+CA 〉BC+AB (3)
(1)+ (2)+ (3)
2AD+2BE+2CF+AB+BC+CA 〉2AB+2BC+2CA
2AD+2BE+2CF〉AB+BC+CA
AD+BE+CF 〉(1/2)(AB+BC+CA)