作业帮证明数列收敛的充要条件
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/14 02:57:25
证明数列收敛的充要条件
证明定理( 数列收敛充要条件){an}收敛<=>子列{a2k-1}和{a2k}收敛于同一极限.
证明定理( 数列收敛充要条件){an}收敛<=>子列{a2k-1}和{a2k}收敛于同一极限.
证明=>
{an}收敛于a=>对任意ε>0,存在N>0,对任意n>N时,有|an-a|N时有2n-1>n,所以对任意ε>0,存在N,对任意n>N,|a(2n-1)-a|N时有2n>n,所以对任意ε>0,存在N,对任意n>N,|a2n-a|0,存在N1>0,对任意n>N1时,有|a(2n-1)-a|对任意ε>0,存在N2>0,对任意n>N2时,有|a2n-a|0,对任意n>N时,有|an-a|
{an}收敛于a=>对任意ε>0,存在N>0,对任意n>N时,有|an-a|N时有2n-1>n,所以对任意ε>0,存在N,对任意n>N,|a(2n-1)-a|N时有2n>n,所以对任意ε>0,存在N,对任意n>N,|a2n-a|0,存在N1>0,对任意n>N1时,有|a(2n-1)-a|对任意ε>0,存在N2>0,对任意n>N2时,有|a2n-a|0,对任意n>N时,有|an-a|