变上限积分换元法的上下限问题

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 23:34:03

变上限积分换元法的上下限问题
例题是这样写的：
∫f(x-t)dt,上下限为0下x上（无法打在积分符号里）,令u = x-t,则原式=∫f(u)(-du) [x下0上]=∫f(u)du [0下x上]
但是我做的时候觉得当原式为∫f(u)(-du)时应为0下x上,具体步骤为：
原式=∫f(u)d(x-u) [0下x上]=∫f(u)d(-u) [-x下0上]=∫f(u)(-du) [0下x上]=-∫f(u)du [0下x上]
请问我错在哪儿了?最好附带把例题解释一下,

∫(0->x) f(x-t) dt
令u=x-t,du= -dt,注意dt前面有负号
当t=0,u=x；当t=x,u=0,这步你应该没做好吧?x是下限,0是上限噢,别忘了上下限会改变的
原式= ∫(x->0) f(u) -du
= ∫(0->x) f(u) du,有负号,上下限可调换
= ∫(0->x) f(t) dt

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