已知函数f(x)=2asinxcosx+2bcos^2 x,f(∏/6)=6+(3倍根号下3)/2,f(0)=8

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/12 12:37:20

已知函数f(x)=2asinxcosx+2bcos^2 x,f(∏/6)=6+(3倍根号下3)/2,f(0)=8
1）求a,b 的值和 f(x)的周期和最大值
2)当a-b≠kπ（k∈Z）切ab是方程3sin(2x)+4cos(2x)+4=0的两个根时,求tan（a+b）

已知函数f(x)=2asinxcosx+2bcos² x,f(π/6)=6+(3√3)/2,f(0)=8
【求a,b 的值和 f(x)的周期和最大值】
f(x)=2asinxcosx+2bcos²x
=asin(2x)+bcos(2x)+b
f(π/6)=a√3/2+3b/2=6+(3√3)/2,
f(0)=2b=8
解得
a=3
b=4
所以,f(x)=3sin(2x)+4cos(2x)+4
=5sin(2x+φ)+4,其中φ=arccos(3/5)
所以,
f(x)的最小正周期为2π/2=π
最大值为5+4=9
【当a-b≠kπ（k∈Z）切ab是方程3sin(2x)+4cos(2x)+4=0的两个根时,求tan（a+b）】
已知,ab是方程3sin(2x)+4cos(2x)+4=0的两个根
所以,a,b是f(x)=0的两个根
即5sin(2x+φ)+4=0,其中φ=arccos(3/5)
所以,
sin(2a+φ)=-4/5
sin(2b+φ)=-4/5
所以,
sin(2a+φ)-sin(2b+φ)
=2cos(a+b+φ)sin(a-b)
=0
因为,a-b≠kπ（k∈Z）所以,sin(a-b)≠0
所以,cos(a+b+φ)=0
所以,cos(a+b)cosφ-sin(a+b)sinφ=0
所以,tan(a+b)
=sin(a+b) / cos(a+b)
=cosφ / sinφ
=(3/5) / (4/5)
=3/4

已知函数f(x)=2asinxcosx+2bcos^2 x,f(∏/6)=6+(3倍根号下3)/2,f(0)=8 已知函数f(x)=2asin²x-2根号3倍asinxcosx+b的定义域[0,π／2],值域为[-5,4], 已知函数f(x)=2asinx^2-2倍根号3asinxcosx+a+b的定义域为[0,90度],值域为[-5,1],求已知函数f（x)=asinxcosx-acosxcosx+√3a／2+b（a大于0）函数f(x)=2asin^x-2倍根号3asinxcosx+a+b,x属于[0,pai/2]值域[-5,1],求a,b的已知函数f(x)=2acos^2x+2根号3asinxcosx-a+b(a不等于0),定义域为[0,丌/2],值域为[- 已知函数f（x）=2asin^2x-（2根号3）asinxcosx+a+b的定义域为[0,π/2],值域为[-5,1], 已知函数f(x)=2asin^2x-(2根号3)asinxcosx+a+b的定义域为[0,π/2],值域为[-5,1], 已知函数f(x)=2asinx^2-2根号3asinxcosx+b+1的定义域为[0,π/2],值域为[-5,1],求a 已知函数f(x)=asinωx+bcosωx(ω>0,a,b不全为零)的最小正周期为2,且f(1/4)=根号3,求f(x 1.已知函数f（x）=2asinxcosx+2b(cosx)^2,f(π/6)=6+（3根号3）/2,(1)求a,b的值已知函数f(x)=根号下3倍的sinxcosx+(cosx)^2