已知向量a=(sin3分之x,cos3分之x),b=(cos3分之x,根号3cos3分之x),函数f(x)=向量a·向量
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 08:09:47
已知向量a=(sin3分之x,cos3分之x),b=(cos3分之x,根号3cos3分之x),函数f(x)=向量a·向量b .(1)求函数f(x)的单调递增区间 (2)如果△ABC的三边,a,b,c满足b²=ac,且b所对的角为x,试求x的范围及函数f(x)的值域
1.已知向量a=(sin3分之x,cos3分之x),b=(cos3分之x,根号3cos3分之x),函数f(x)=向量a·向量b
则有:f(x)=sin(3分之x)cos(3分之x)+cos(3分之x)*√3*cos(3分之x)
=(1/2)*sin(3分之2x)+(√3/2)*[cos(3分之2x) +1]
=sin[(3分之2x) +π/3] +√3/2
则当2kπ-π≤(3分之2x) +π/3≤2kπ即3kπ-2π≤x ≤3kπ -π/2,k∈Z时,函数f(x)是增函数
所以函数f(x)的单调递增区间为[3kπ-2π,3kπ -π/2],k∈Z
2.已知边b所对的角为x,则:
由余弦定理有:cosx=(a²+c²-b²)/(2ac)
又b²=ac,所以:
cosx=(a²+c²-ac)/(2ac)
由均值定理a²+c²≥2ac (当且仅当a=c时取等号)
则(a²+c²-ac)/(2ac)≥ac/(2ac)=1/2
即cosx≥1/2
解得0
则有:f(x)=sin(3分之x)cos(3分之x)+cos(3分之x)*√3*cos(3分之x)
=(1/2)*sin(3分之2x)+(√3/2)*[cos(3分之2x) +1]
=sin[(3分之2x) +π/3] +√3/2
则当2kπ-π≤(3分之2x) +π/3≤2kπ即3kπ-2π≤x ≤3kπ -π/2,k∈Z时,函数f(x)是增函数
所以函数f(x)的单调递增区间为[3kπ-2π,3kπ -π/2],k∈Z
2.已知边b所对的角为x,则:
由余弦定理有:cosx=(a²+c²-b²)/(2ac)
又b²=ac,所以:
cosx=(a²+c²-ac)/(2ac)
由均值定理a²+c²≥2ac (当且仅当a=c时取等号)
则(a²+c²-ac)/(2ac)≥ac/(2ac)=1/2
即cosx≥1/2
解得0
已知向量a=(sin3分之x,cos3分之x),b=(cos3分之x,根号3cos3分之x),函数f(x)=向量a·向量
已知向量a=(cos3/2x,sin3/2x),b=(cosx/2,-sinx/2),且x∈[0,π/2]求函数f(x)
已知;向量A=(COS3/2X,SIN3/2X),向量B=(COS1/2X,-SIN1/2X),X属于[派/2,3/2派
已知向量a=(cos3/2x,sin3/2x),b=(cos1/2x,sin1/2x),x属于[0,π/2] 求f(x)
向量与函数题目已知a=(cos3/2x,sin3/2x),b=(cosx/2,-sinx/2),且x∈[0,π/2].(
已知向量a=(cos3/2x ,sin3/2x) b=(cosx/2,-sinx/2) x属于[0,π、2],求a·b及
已知向量a=(cos3/2x,sin3/2x),向量b=(cosx/2,-sinx/2),且x∈[0,π/2]求
已知向量a=(cos3/2x,sin3/2x),b=(cosx/2,-sinx/2),且x∈[0,π/2],求(1)a·
已知向量a=(cos3\2x,sin3\2x),b=(cosx\2,-sinx\2),且x属于【派\2,3派\2]求 1
已知向量a=(cos3/2x,sin3/2x),b=(cosx/2,-sinx/2),且x∈[-π/3,π/4]
已知向量a=(cos3′5π,sin3′5π),b==(cos3′x,-sin3′x),x∈[0.2′π]
已知向量a=(cos3/2x ,sin3/2x) b=(cosx/2,-sinx/2) c=(1,-1) x属于[-,π