已知函数f(x)=1-2/x 1.若g(x)=f(x)-a为奇函数,求a的值 2.试判断f(x)在正无穷内的单调性,并用
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 02:52:16
已知函数f(x)=1-2/x 1.若g(x)=f(x)-a为奇函数,求a的值 2.试判断f(x)在正无穷内的单调性,并用定义证明.
1)g(-x)=f(-x)-a
=1-2/(-x)-a
=2/x+(1-a)
-g(x)=-[f(x)-a]
=-(1-2/x-a)
=2/x+(a-1)
g(x)=f(x)-a为奇函数
则有g(-x)=-g(x)
即2/x+1-a=2/x+a-1
2a=2
a=1
2)判断单调递增
证明:设x1>x2>0
则有f(x1)-f(x2)
=1-2/x1-(1-2/x2)
=1-2/x1-1+2/x2
=2/x2-2/x1
=2(x1-x2)/(x1*x2)
因为x1>x2>0
所以x1-x2>0,x1*x2>0
所以f(x1)-f(x2)=2(x1-x2)/(x1*x2)>0
=1-2/(-x)-a
=2/x+(1-a)
-g(x)=-[f(x)-a]
=-(1-2/x-a)
=2/x+(a-1)
g(x)=f(x)-a为奇函数
则有g(-x)=-g(x)
即2/x+1-a=2/x+a-1
2a=2
a=1
2)判断单调递增
证明:设x1>x2>0
则有f(x1)-f(x2)
=1-2/x1-(1-2/x2)
=1-2/x1-1+2/x2
=2/x2-2/x1
=2(x1-x2)/(x1*x2)
因为x1>x2>0
所以x1-x2>0,x1*x2>0
所以f(x1)-f(x2)=2(x1-x2)/(x1*x2)>0
已知函数f(x)=1-2/x 1.若g(x)=f(x)-a为奇函数,求a的值 2.试判断f(x)在正无穷内的单调性,并用
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