已知函数y=f(x)=loga(1-ax)(a>0且a≠1).
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/06 20:27:59
已知函数y=f(x)=loga(1-ax)(a>0且a≠1).
(1)求f(x)的定义域、值域;
(2)证明f(x)在定义域上是减函数.
(1)求f(x)的定义域、值域;
(2)证明f(x)在定义域上是减函数.
(1)由1-ax>0,得ax<1.(1分)
当a>1时,x<0;(2分)
当0<a<1时,x>0.(3分)
所以f(x)的定义域是当0<a<1时,x∈(0,+∞);当a>1时,x∈(-∞,0).(4分)
又当a>1时,x<0,⇒1>1-ax>0,⇒loga(1-ax)<0,即函数的值域为(-∞,0).
当时,x>0,⇒1>1-ax>0,⇒loga(1-ax)>0,即函数的值域为(0,+∞).
所以f(x)的值域是,当0<a<1时,y∈(0,+∞);当a>1时,y∈(-∞,0).
(2)当0<a<1时,任取x1、x2∈(0,+∞),且x1<x2,(5分)
则 ax1>ax2,所以 1−ax1<1−ax2.(6分)
因为0<a<1,所以 loga(1−ax1)>loga(1−ax2),即f(x1)>f(x2).(8分)
故当0<a<1时,f(x)在(0,+∞)上是减函数.(9分)
同理,当a>1时,任取x1、x2∈(-∞,0),且x1<x2,(10分)
可得当a>1时,f(x)在(-∞,0)上也是减函数.(14分).
当a>1时,x<0;(2分)
当0<a<1时,x>0.(3分)
所以f(x)的定义域是当0<a<1时,x∈(0,+∞);当a>1时,x∈(-∞,0).(4分)
又当a>1时,x<0,⇒1>1-ax>0,⇒loga(1-ax)<0,即函数的值域为(-∞,0).
当时,x>0,⇒1>1-ax>0,⇒loga(1-ax)>0,即函数的值域为(0,+∞).
所以f(x)的值域是,当0<a<1时,y∈(0,+∞);当a>1时,y∈(-∞,0).
(2)当0<a<1时,任取x1、x2∈(0,+∞),且x1<x2,(5分)
则 ax1>ax2,所以 1−ax1<1−ax2.(6分)
因为0<a<1,所以 loga(1−ax1)>loga(1−ax2),即f(x1)>f(x2).(8分)
故当0<a<1时,f(x)在(0,+∞)上是减函数.(9分)
同理,当a>1时,任取x1、x2∈(-∞,0),且x1<x2,(10分)
可得当a>1时,f(x)在(-∞,0)上也是减函数.(14分).
已知函数f(x)=loga(ax-1)(a>0且a≠1).求证:
已知函数y=f(x)=loga(1-ax)(a>0且a≠1).
已知函数f(x)=loga(a-ax)且a>1,
已知函数f(x)=loga(1+x)+loga(1-x)(a>0且a不等于1),求函数y=f(x)的值域
已知函数f(x)=loga(1+x)+loga(3-x)(a>0且a≠1).(1)求函数f(x)的定义域
已知函数f(x)=loga(ax-1) (a>0且a≠1)
已知函数f(x)=loga(x+1),g(x)=loga(4-2x)(a>0,且a≠1).
已知函数y=loga(ax−1)(a>0,且a≠1)
已知函数f(x)=loga(1+x)+loga(3-x)(a>0且a≠1).
已知函数f(x)=loga^(x+1) + loga^(1-x),a>0且a≠1 (1)求f(x)定义域2)判断奇偶性,
已知函数f(x)=loga(a-ax)(a>1)
已知函数f(x)=loga[(a^2)x]*loga(ax)的最小值是-1/8,最大值是0,