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已知椭圆C：y2a2+x2b2＝1（a＞b＞0）经过点（12，3），一个焦点是F（0，-3）．

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/27 03:05:45
已知椭圆C：
y
（I）一个焦点是F（0，-
3），故c=
3，可设椭圆方程为
y2
3+b2+
x2
b2＝1      …（2分）
∵点（
1
2，
3）在椭圆上，∴
3
3+b2+
1
4b2＝1
∴b2=1，b2＝
3
4（舍去）
∴椭圆方程为
y2
4+x2＝1                      …（4分）
（II）直线MN恒经过定点Q（0，1），证明如下：
当MN斜率不存在时，直线MN即y轴，通过点Q（0，1），…（6分）
当点P不在y轴上时，设P（t，4），A1（0，2）、A2（0，-2），M（x1，y1），N（x2，y2），
直线PA1方程y=
2
tx+2，PA2方程y=
6
tx−2，
y=
2
tx+2代入
y2
4+x2＝1得（1+t2）x2+2tx=0，
得x1=-
2t
1+t2，y1=
2t2−2
1+t2，∴kQM＝
y1−1
x1＝
3−t2
2t，…（8分）
y=
6
tx−2代入
y2
4+x2＝1得（9+t2）x2-6tx=0
得x2=
6t
9+t2，y2=
18−6t2
9+t2，∴kQN＝
y2−1
x2＝
3−t2
2t，…（10分）
∴kQM=kQN，∴直线MN恒经过定点Q（0，1）．        …（12分）
已知椭圆C：y2a2+x2b2＝1（a＞b＞0）经过点（12，3），一个焦点是F（0，-3）． 已知抛物线x2=2py（p＞0）的焦点F恰好是双曲线y2a2−x2b2＝1的一个焦点，且两条曲线交点的连线过点F，则该双 （2014•东营二模）设A（x1，y1），B（x2，y2）是椭圆y2a2+x2b2=1（a＞b＞0）的两点，m=（x1b （2014•黄冈模拟）已知抛物线C1：y2=2px（p＞0）的焦点F以及椭圆C2：y2a2+y2b2＝1，(a＞b＞0) 过双曲线x2a2−y2b2＝1(a＞0，b＞0)的一个焦点作一条渐近线的垂线，垂足恰好落在曲线x2b2+y2a2＝1上， 设双曲线y2a2−x2b2＝1(a＞0，b＞0)的渐近线与抛物线y=x2+1相切，则该双曲线的离心率等于（　　） 如图，设椭圆y2a2+x2b2＝1(a＞b＞0)的右顶点与上顶点分别为A、B，以A为圆心，OA为半径的圆与以B为圆心，O 已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A（2,3）,且点F（2,0）,为其右焦点.（1）求椭圆c的方程（2）是... 已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）,⊙O：x2+y2=b2,点A,F分别是椭圆C的左顶点和左焦点,点P是⊙ 已知椭圆C:y2/a2+ x2/b2=1,经过点(1/2,根号3),一个焦点是F(0,-根号3)求椭圆方程 已知椭圆C：x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0）的离心率为√2/2,点F为椭圆的右焦点,点A、B分别为椭圆的左右顶点 已知椭圆E的中心在坐标原点,焦点在坐标轴上,且经过A（-2,0） B（2.0） C（1,2/3）三点.