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设双曲线y2a2−x2b2=1(a>0,b>0)的渐近线与抛物线y=x2+1相切,则该双曲线的离心率等于(  )

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 19:11:54
设双曲线
y
蛸:由题知:双曲线的渐近线为 y=±
a
bx,所以其中一条渐近线可以为 y=
a
bx,
又因为渐近线与抛物线只有一个交点,所以
a
bx=x2+1 只有一个解
所以 (
a
b)2-4=0 即 (
a
b)2=4,a2=4b2因为 c2=a2+b2,所以 c2=b2+4b2=5b2,c=
5b,所以离心率e=
c
a=

5
2,
故选B.