已知f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R）是偶函数．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/06/06 07:02:59

已知f（x）=log₄（4^x+1）+kx（k∈R）是偶函数．
（1）求实数k的值．
（2）证明：对任意的实数b，函数y=f（x）图象与直线y=-

（1）∵f（x）=log₄（4^x+1）+kx（k∈R）是偶函数．
∴f（-x）=f（x）
即log₄（4^-x+1）-kx=log₄（4^x+1）+kx
∵log₄（4^-x+1）=log₄（
4x+1
4x）=log₄（4^x+1）-log₄4^x=log₄（4^x+1）-x，
∴log₄（4^x+1）-（k+1）x=log₄（4^x+1）+kx，
即2k+1=0
∴k=-
1
2
证明：（2）由（1）得f（x）=log₄（4^x+1）-
1
2x
令y=log₄（4^x+1）-x
由于y=log₄（4^x+1）-x为减函数，且恒为正
故当b＞0时，y=log₄（4^x+1）+
3
2x-b有唯一的零点，此时函数y=f（x）的图象与直线有一个交点，
当b≤0时，y=log₄（4^x+1）+
3
2x-b没有零点，此时函数y=f（x）的图象与直线没有交点
对任意的实数b，函数y=f（x）图象与直线y=-
3
2x+b最多只有一个公共点．

已知f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R）是偶函数．已知函数f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R）是偶函数．已知函数f(x)=log4(4^x+1)+kx（k∈R）为偶函数已知函数f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R））是偶函数已知函数f（x）=log4（4x+1）+kx，（k∈R）为偶函数．已知函数f(x)=log4(4 ^x+1)+kx(k∈R)是偶函数已知f(x)=log4(4＾x +1)+kx (k∈R)是偶函数已知函数f(x)=log4(4^x+1)+kx(k∈R)是偶函数已知函数f（x）=log4（4x+1）+kx （x∈R）是偶函数．已知f(x)=log4(4^x+1)+kx(k为实数）是偶函数已知函数f(x)=log4(4 ^x+1)+kx(k∈R)是偶函数.,求k值. 已知函数f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R）是偶函数．（1）求k的值；(2)解不等式f（x）＞f（1）