已知函数f（x）=log4（4x+1）+kx，（k∈R）为偶函数．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/12 19:01:17

已知函数f（x）=log₄（4^x+1）+kx，（k∈R）为偶函数．
（1）求k的值；
（2）若方程f（x）=log₄（a•2^x-a）有且只有一个根，求实数a的取值范围．

（I）由题意得f（-x）=f（x），
即log4(4−x+1)+k(−x)＝log4(4x+1)+kx，
化简得log4
4−x+1
4x+1＝2kx，…（2分）
从而4^（2k+1）x=1，此式在x∈R上恒成立，
∴k＝−
1
2…（6分）
（II）由题意，原方程化为
4x+1
a•2x−a＝4
x
2＝2x且a•2^x-a＞0
即：令2^x=t＞0

(1−a)t2+at+1＝0，(1)
at−a＞0，(2)…（8分）
函数y=（1-a）t²+at+1的图象过定点（0，1），（1，2）如图所示：

若方程（1）仅有一正根，只有如图的三种情况，
可见：a＞1，即二次函数y=（1-a）t²+at+1的
开口向下都可，且该正根都大于1，满足不等式（2），…（10分）
当二次函数y=（1-a）t²+at+1的开口向上，
只能是与x轴相切的时候，
此时a＜1且△=0，即a＝−2−2
2也满足不等式（2）
综上：a＞1或a＝−2−2
2…（12分）

已知函数f(x)=log4(4^x+1)+kx（k∈R）为偶函数已知函数f（x）=log4（4x+1）+kx，（k∈R）为偶函数．已知函数f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R）是偶函数．已知函数f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R））是偶函数已知f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R）是偶函数．已知函数f(x)=log4(4 ^x+1)+kx(k∈R)是偶函数已知函数f(x)=log4(4^x+1)+kx(k∈R)是偶函数已知函数f（x）=log4（4x+1）+kx （x∈R）是偶函数．已知f(x)=log4(4^x+1)+kx(k为实数）是偶函数已知函数f(x)=log4(4 ^x+1)+kx(k∈R)是偶函数.,求k值. 已知函数f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R）是偶函数．（1）求k的值；(2)解不等式f（x）＞f（1）求助高一数学：已知函数f(x)=log4(4 ^x+1)+kx(k∈R)是偶函数