设y(x)在R上连续且满足：∫（下面是0,上面是x）ty(t)dt=x^2+y(x),求函数y(x)

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/13 04:34:33

两边求导：xy=2x+y'
x(y-2)=dy/dx
xdx=dy/(y-2)
两边积分：1/2x^2=ln|y-2|+C
在原方程里令x=0,得y=0,所以C=-ln2
所以1/2x^2=ln(|y-2|/2)
|y-2|=2e^(x^2/2)
y=2±2e^(x^2/2)
代入验证知y=2-2e^(x^2/2)
再问：为什么要令x=0，得y=0？？？
再答：因为要求C啊。把x=0代到原方程就是0=0+y(0),y(0)=0
再问：你指的是带入这个xy=2x+y'？
再答：不是，是代入：∫（下面是0，上面是x）ty(t)dt=x^2+y(x) 因为那个式子已经求了1次导，会少一个常数。。。。。

设y(x)在R上连续且满足：∫（下面是0,上面是x）ty(t)dt=x^2+y(x),求函数y(x) 设函数y=y(x)连续,且y(x)=∫(上x下0) y(t)dt+x+1,求y(x) 设函数y=y(x)连续可微,且满足x∫(0,x)y(t)dt=(x+1)∫(0,x)y(t)dt,求y(x) 求满足下列关系的函数f(x),∫(0到x)y(t)dt+∫(0到x)(x-t)[2ty(t)+ty^2(t)]dt=x 设f（x）是定义在R上的函数,且满足f（0）=1,并且对任意实数x,y,有f（x-y）=f（x）-y（2x-y+1）,求设f(x)是定义在R上的函数,且满足f（0）=1,并且对任意实数x,y,有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1),求设f（x）是R上的函数,且满足f（0）=1,并且对任意实数x,y,有f（x-y）=f（x）-y（2x-y+1）,求f（x 设f(x)是定义在R上的函数,且满足f(0)=1,并且对任意实数x,y,有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1),求设f(x)是定义在R上的函数,满足f(0)=1,且对任意实数x,y都有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1)成立求设f(x)是定义在R上的函数,且满足f(0)=1,并且对任意实数x,y有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1),求f 设y=f(x)在（-∞,+∞）上连续且单调递减,试证：函数F(x)=∫ {0,x}（x-2t)f(t)dt 在（-∞,+ 设f(x)是R上的函数且满足f(0)=1,并且对任意实数x,y有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1),求f(x)的