用第一换元法求下列积分 1.∫（3X+2）的20次方dx 2.∫（3-2X）的15次方dx 3.∫1/1-2X的根号三次

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 10:18:19

用第一换元法求下列积分 1.∫（3X+2）的20次方dx 2.∫（3-2X）的15次方dx 3.∫1/1-2X的根号三次方dx
4.∫e的2x次方/e的x次方dx
5.∫e的x次方/e的x次方+2dx
6.∫2x+3/x的平方+3x+5dx
7.∫e的x次方cose的x次方dx
8.∫1/x的平方cos1/xdx
9.∫ln的平方x/xdx
10.∫arctanx/1+x的平方dx
要求有步骤。

第一类换元实际上就是凑微分
1、
∫(3x+2)^20 dx
=∫ 1/3 *(3x+2)^20 d(3x+2)
=1/3 *1/21 *(3x+2)^21 +C
=1/63 *(3x+2)^21 +C,C为常数
2、
∫(3-2x)^15 dx
= -1/2 *∫(3-2x)^15 d(3-2x)
= -1/2 * 1/16 *(3-2x)^16 +C
= -1/32 *(3-2x)^16 +C,C为常数
3、
∫1/(1-2x)^(1/3) dx
=∫ -1/2 *(1-2x)^(-1/3) dx(1-2x)
= -1/2 *1/(1-1/3) *(1-2x)^(2/3) +C
= -3/4 *(1-2x)^(2/3) +C,C为常数
4、
∫e^2x /e^x dx
=∫ e^x dx
=e^x+C,C为常数
5、
∫ e^x /(e^x+2) dx
=∫ 1/(e^x+2) de^x
=ln(e^x+2)+C,C为常数
6、
∫(2x+3)/(x²+3x+5) dx
=∫ 1/(x²+3x+5) d(x²+3x)
=∫ 1/(x²+3x+5) d(x²+3x+5)
=ln(x²+3x+5) +C,C为常数
7、
∫ e^x *cos(e^x) dx
=∫ cos(e^x) d(e^x)
=sin(e^x) +C,C为常数
8、
∫1/x² *cos(1/x) dx
=∫ -cos(1/x) d(1/x)
= -sin(1/x) +C,C为常数
9、
∫ ln²x /x dx
=∫ ln²x d(lnx)
=1/3 *(lnx)^3 +C,C为常数
10、
∫arctanx /(1+x²)dx
=∫arctanx d(arctanx)
=0.5(arctanx)²+C,C为常数

用第一换元法求下列积分 1.∫（3X+2）的20次方dx 2.∫（3-2X）的15次方dx 3.∫1/1-2X的根号三次 ∫(3x+1)的9次方dx求积分求不定积分1.∫（3x—1）的10次方·dx 2.∫ e根号x次方·dx 3.∫ x ·e 的负x平方·dx 4.∫ d 求不定积分 1.∫（3x—1）的10次方·dx 2.∫ e根号x次方·dx 3.∫ x ·e 的负x平方·dx 4.∫ 求不定积分 1. ∫（3x—1）的10次方·dx 2. ∫ e根号x次方·dx 3. ∫ x ·e 的负x平方·dx 4 求下节各式的不定积分,1 ∫根号（4-x的平方）×dx 2 ∫x×e的x次方×dx 3 ∫anctan×dx 4 ∫x的求不定积分:积分号(1-根号X)的三次方dx；积分号根号X*（x-2）；多谢! 根号（3-2x-x^2）dx的积分 2的x次方/（1+2的x次方+4的x次方）dx 求不定积分：积分号(x的立方/(1加x平方)的3/2次方)dx 求定积分 x的-3/2次方dx ,x取值为[0,1] ∫1/(2+x) dx的积分