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若二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的图像经过点(0,1)和(-1,0),且顶点在第一象限,求S=a+b+c的

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/17 22:41:52
若二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的图像经过点(0,1)和(-1,0),且顶点在第一象限,求S=a+b+c的取值范围
如题.求完整解题过程.
f(x)=a(x+b/2a)²+c-b²/4a
点(0,1)代入得c=1
点(-1,0)代入得a-b+1=0,得a=b-1
又顶点在第一象限
所以
-b/2a>0,即-b/2(b-1)>0,解得0<b<1
1-b²/4a>0,即1-b²/4(b-1)>0,解得b<1
所以0<b<1,
S=a+b+c
=b-1+b+1
=2b
因0<2b<2
所以0<S<2
如还不明白,请继续追问.
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