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在等腰直角三角形ABC中,∠BAC的平分线交BC于E,EF⊥AC于F,FG⊥AB于G.证明:AB^2=2FG^2.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/05 04:22:45
在等腰直角三角形ABC中,∠BAC的平分线交BC于E,EF⊥AC于F,FG⊥AB于G.证明:AB^2=2FG^2.
∵∠BAC的平分线交BC于E,
∴∠BAE=∠FAE又∵∠B=∠AFE=90° AE=AE
∴△ABE≌△AFE ∴AB=AF
∵AB=BC ∠B=90°
∴∠BAC=∠C=45°
∵GF⊥AB ∴∠AGF=90°∴∠AFG=45°
∴AG=GF ∴AF2=AG2+GF2=2GF2 ∴AB2=2FG2