(2013•广东)如图1,在边长为1的等边三角形ABC中,D,E分别是AB,AC边上的点,AD=AE,F是BC的中点,A
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/14 06:19:12
(2013•广东)如图1,在边长为1的等边三角形ABC中,D,E分别是AB,AC边上的点,AD=AE,F是BC的中点,AF与DE交于点G,将△ABF沿AF折起,得到如图2所示的三棱锥A-BCF,其中BC=
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2 |
(1)在等边三角形ABC中,AD=AE,∴
AD
DB=
AE
EC,在折叠后的三棱锥A-BCF中也成立,
∴DE∥BC.
又∵DE⊄平面BCF,BC⊂平面BCF,
∴DE∥平面BCF.
(2)在等边三角形ABC中,F是BC的中点,所以AF⊥BC,即AF⊥CF ①,且BF=CF=
1
2.
∵在三棱锥A-BCF中,BC=
2
2,∴BC2=BF2+CF2,∴CF⊥BF②.
又∵BF∩AF=F,∴CF⊥平面ABF.
(3)由(1)可知GE∥CF,结合(2)可得GE⊥平面DFG.
∴VF−DEG=VE−DFG=
1
3•
1
2•DG•FG•GE=
1
3•
1
2•
1
3•(
1
3•
3
2)•
1
3=
3
324.
AD
DB=
AE
EC,在折叠后的三棱锥A-BCF中也成立,
∴DE∥BC.
又∵DE⊄平面BCF,BC⊂平面BCF,
∴DE∥平面BCF.
(2)在等边三角形ABC中,F是BC的中点,所以AF⊥BC,即AF⊥CF ①,且BF=CF=
1
2.
∵在三棱锥A-BCF中,BC=
2
2,∴BC2=BF2+CF2,∴CF⊥BF②.
又∵BF∩AF=F,∴CF⊥平面ABF.
(3)由(1)可知GE∥CF,结合(2)可得GE⊥平面DFG.
∴VF−DEG=VE−DFG=
1
3•
1
2•DG•FG•GE=
1
3•
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2•
1
3•(
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3•
3
2)•
1
3=
3
324.
(2013•广东)如图1,在边长为1的等边三角形ABC中,D,E分别是AB,AC边上的点,AD=AE,F是BC的中点,A
(2014•漳州二模)如图1,在边长为3的等边三角形ABC中,D,E分别是AB,AC边上的点,AD=AE,F是BC的中点
如图1,在边长为1的等边三角形ABC中,D,E分别是AB,AC边上的点,AD=AE,F是BC的中点,AF与DE交于点G,
如图,△ABC是等腰直角三角形,AB=AC,D是斜边BC的中点,E、F分别是AB、AC边上的点,AE=CF,
如图,在等腰直角三角形ABC中,∠C=90°,AC=8,点F是AB边上的中点,点D,E分别在AC,BC边上,且保持AD=
如图,在等边三角形ABC中,D,E分别是BC,AC上的点,且AE=CD,AD与BE相交于F
如图,在等边三角形ABC中,D、E分别是BC、AC上的点,且AE=CD,AD与BE交于F,
如图 三角形ABC中 点D在AC边上 BD=BC E是CD的中点 F是AB的中点 求证 EF=1/
如图RT△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AB=4倍根号2,点F是AB边的中点,点D,E分别在AC,BC边上,且AD
已知,如图,D是三角形ABC中AB边上的点,E,F分别是CD,BC的中点,若AD=6,BD=2,AC=4根号3,求AE:
已知:如图,D是△ABC中AB边上的点,E,F分别是BC,CD的中点,若AD=6,BD=2,AC=4根号3,求AE:AF
如图:在等腰Rt△ABC中,∠C=90度,AC=8,F是AB边上的中点,点D、E分别在AC,BC边上运动,且保持AD=C