作业帮 > 数学 > 作业

已知关于x的方程x2+2x-a+1=0没有实数根,试判断关于x的方程x2+ax+a=1是否一定有两个不相等的实数根,并说

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 04:10:37
已知关于x的方程x2+2x-a+1=0没有实数根,试判断关于x的方程x2+ax+a=1是否一定有两个不相等的实数根,并说明理由.
关于x的方程x2+ax+a=1一定有两个不相等的实数根,理由如下:
由x的方程x2+2x-a+1=0没有实数根,得
△=b2-4ac=4-4(-a+1)<0,解得a<0,
由x2+ax+a=1,得
△=b2-4ac=a2-4(a-1)=a2-4a+4=(a-2)2
∵a<0,
∴△=(a-2)2>0,
∴关于x的方程x2+ax+a=1一定有两个不相等的实数根.