在四棱锥P—ABCD中,ABCD是矩形,PA⊥面ABCD,作AE⊥PB,垂足为E,求证:AE⊥PC.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 18:50:03
在四棱锥P—ABCD中,ABCD是矩形,PA⊥面ABCD,作AE⊥PB,垂足为E,求证:AE⊥PC.
RT.
RT.
过E作EF垂直PC于F,连接AF,AC
因为 PA垂直面ABCD,BC在面ABCD内
所以 PA垂直BC
因为 ABCD是矩形中 AB垂直BC
所以 BC垂直面ABP
因为 PB在面ABP内
所以 BC垂直PB
因为 EF垂直PC,角EPF=角CPB
所以 三角形EPF相似于三角形CPB
所以 PE/PC=PF/PB
因为 PA垂直面ABCD
所以 PA垂直AB,PA垂直AC
因为 AE垂直PB
所以 PA^2=PE*PB
因为 PE/PC=PF/PB
所以 PA^2=PF*PC,即 PA/PF=PC/PA
因为 角APF=角CPA,PA/PF=PC/PA
所以 三角形APF相似于三角形CPA
所以 角AFP=角PAC
因为 PA垂直AC
所以 角PAC=90度
因为 角AFP=角PAC
所以 角AFP=90度
所以 AF垂直PC
因为 EF垂直PC
所以 PC垂直面AEF
因为 AE在面AEF内
所以 AE垂直PC
因为 PA垂直面ABCD,BC在面ABCD内
所以 PA垂直BC
因为 ABCD是矩形中 AB垂直BC
所以 BC垂直面ABP
因为 PB在面ABP内
所以 BC垂直PB
因为 EF垂直PC,角EPF=角CPB
所以 三角形EPF相似于三角形CPB
所以 PE/PC=PF/PB
因为 PA垂直面ABCD
所以 PA垂直AB,PA垂直AC
因为 AE垂直PB
所以 PA^2=PE*PB
因为 PE/PC=PF/PB
所以 PA^2=PF*PC,即 PA/PF=PC/PA
因为 角APF=角CPA,PA/PF=PC/PA
所以 三角形APF相似于三角形CPA
所以 角AFP=角PAC
因为 PA垂直AC
所以 角PAC=90度
因为 角AFP=角PAC
所以 角AFP=90度
所以 AF垂直PC
因为 EF垂直PC
所以 PC垂直面AEF
因为 AE在面AEF内
所以 AE垂直PC
在四棱锥P—ABCD中,ABCD是矩形,PA⊥面ABCD,作AE⊥PB,垂足为E,求证:AE⊥PC.
如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥底面ABCD,PA =AB,点E是棱PB的中点.求证:AE⊥PC
如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥地面ABCD,PA=AB,点E是棱PB的中点.求证:AE⊥PC
在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,且四边形ABCD是矩形,AE⊥PD于E,l⊥平面PCD.求证:l‖AE
四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD,E为PD的中点.已知PB‖平面AE
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥面ABCD,PA=AB=√6,点E是棱PB中点
P为正方形ABCD所在平面外一点,PA⊥面ABCD,AE⊥PB,求证:AE⊥PC.
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,侧面PAD⊥底面ABCD,PA=PD,M,N分别为AB,PC中点,求证
如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥面ABCD,PA=AB=√2,点E是棱PB的中点
在四棱锥P-ABCD中PA,AB,AD两两真垂直,已知AD//BC,BC=2AD,E是PB的中点:(1)求证AE//面P
如图所示,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD,点E在线段PC上,PC⊥平面BDE(1)证明:
四棱锥p-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥底面ABCD,PA=AB=根号6,点E是PB中点,AD=根号三