作业帮过点(0,1)的直线和椭圆3x^2+y^2=2相交于A B两点,已知|AB|=根号10/2,求直线的方程
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/13 19:34:13
过点(0,1)的直线和椭圆3x^2+y^2=2相交于A B两点,已知|AB|=根号10/2,求直线的方程
(1)假如直线的斜率不存在,即直线为y=1 .
此时直线与椭圆的交点为(-√3/3,1),(√3/3,1)
弦长=2√3/3≠√10/2
(2)设直线的斜率为k,A(x1,y1)B(x2,y2)
直线方程y=kx+1-----------①
椭圆方程3x^2+y^2=2-----②
把①代入②中消去y得
（3+k^2)x^2+2kx-1=0
则x1+x2=-2k/(3+k^2),x1x2=-1/(3+k^2)
由弦长公式|AB|=√{(1+k^2)[(x1+x2)^2-4*x1x2]}=10/2
解得k^2=1,-21/11(舍去)
所以k=-1,1
所以直线为y=x+1或者y=-x+1
此时直线与椭圆的交点为(-√3/3,1),(√3/3,1)
弦长=2√3/3≠√10/2
(2)设直线的斜率为k,A(x1,y1)B(x2,y2)
直线方程y=kx+1-----------①
椭圆方程3x^2+y^2=2-----②
把①代入②中消去y得
（3+k^2)x^2+2kx-1=0
则x1+x2=-2k/(3+k^2),x1x2=-1/(3+k^2)
由弦长公式|AB|=√{(1+k^2)[(x1+x2)^2-4*x1x2]}=10/2
解得k^2=1,-21/11(舍去)
所以k=-1,1
所以直线为y=x+1或者y=-x+1
过点(0,1)的直线和椭圆3x^2+y^2=2相交于A B两点,已知|AB|=根号10/2,求直线的方程
已知直线L过点M:(1,1),且与椭圆X^2/4+Y^2/3=1相交于的A,B两点.若AB的中点为M,求直线L的方程.
已知直线x-y+1=0和椭圆3x^2+4y^2=12相交于A,B两点,求弦AB的长
1.直线l过点M(1,1),与椭圆x^2/4+y^2/3=1相交于A,B两点,若AB的中点为M,求直线l的方程
一直椭圆x^2+y^/2=1过点A（-根号3,0）的直线l交椭圆于M、N两点,以MN为直径的圆恰过椭圆中心,求直线方程
高中数学椭圆已知点P(1,3)和圆O:x^2+y^2=3,过点P的动直线l与圆O相交于不同的两点A、B,在线段AB上取一
已知直线y=-2/3x+2分别与x轴、y轴相交于A、B两点,过点C（0,-3）作直线AB的垂线交直线AB于点E,交x轴于
已知直线l过点(0,1/2),且直线l与抛物线y=1/2x^2相交于A.B两点,求线段AB的中点的轨迹方程
已知椭圆x^2/4+y^2=1,过点M（2,3）引直线交椭圆于A,B两点,求弦AB的中点P的轨迹方程
过点P(-1,1)做直线交椭圆x^2/4+y^2/2=1于A,B两点,若线段AB的中点恰为点P,求AB所在直线的方程和线
过点P（-1,1）作直线交椭圆x^2/4+y^2/2=1于A,B两点若线段AB的中点恰为点P,求AB所在直线的方程和线段
已知椭圆C:x^2/4+y^2=1,直线过点P(0,2)与椭圆交于A,B两点,且OA*OB=3,求直线l的方程