求证:当p.q都是奇数时,方程x2+2px+2q=0(p2-2q>0)的根都是无理数(反证法,分奇数,偶数,分数讨论)

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/26 12:16:07

证明：若此方程的根有一个是整数,则由两根之和为-2p知,另一根也是整数,因为两根之和为偶数,所以这两整数根要么同为偶数,要么同为奇数,若x1=2m,x2=2n,其中m,n是整数,则x1x2=2q
因为x1x2=4mn,所以q=2mn,这与q是奇数矛盾,说明两根不能同为偶数,
若两根同为奇数,则两根之积也是奇数,而两根之积是2q,这说明两根也不能同为奇数.因此原方程没有整数根.若方程有分数根m/n,其中m,n互质,且n为大于1的正整数.
则有m^2/n^2+2pm/n+2q=0,所以m^2+2pmn+2qn^2=0,即m^2=-2pmn+2qn^2
所以m^2能被n整除,则n能整除m,这与n,m互质矛盾
综上所述,方程x2+2px+2q=0(p2-2q>0)的两根都不是有理数,即都是无理数

求证:当p.q都是奇数时,方程x2+2px+2q=0(p2-2q>0)的根都是无理数(反证法,分奇数,偶数,分数讨论) 求证：当p,q都是奇数时,方程x²+2px+2q=0（p²-2q＞0）的根都是无理数用反证法求证：当p,q都是奇数时,方程x^2+2px+2q=0(p^2-2q大于0）的根都是无理数．设p、q是两个奇数，试证方程x2+2px+2q=0不可能有有理根．代数证明题若p,q为奇数,求证：方程x^2+px+q=0（1）不可能有等根（2）不可能有整根已知一元二次方程x^2+px+q=Q(p2-4q>0)的同根为X1,X2,求证X1+X2=P,X1·X2=q 已知p，q都是正整数，方程7x2-px+2009q=0的两个根都是质数，则p+q=______．用反证法证明:设p,q为奇数,方程X的平方+2pq+2q无有理数解若方程x^2+px+q=0(q\=0)的一个根是q,那么p+q= 若p，q都是质数，以x为未知数的方程px+5q=97的根是1，则p2-q=______．若方程x2+2px-q=0(p,q是实数)没有实数根.(1)求证:p+q＜ ; (2)试写出上述命题的逆命题; (3)判 m,n,p,q都是实数,而且p×q=2（m+n).求证：x²+px+m=0,x²+qx+n=0.求证