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用反证法证明:设p,q为奇数,方程X的平方+2pq+2q无有理数解

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/18 10:10:33
用反证法证明:设p,q为奇数,方程X的平方+2pq+2q无有理数解
用反证法证明:设p,q为奇数,方程X的平方+2pq+2q无有理数解
对不起,错了,是方程X的平方+2px+2q
倘若不然,设m/n是该方程的有理根,(m、n互素)
则m^2/n^2+2pm/n+2q=0
=>m^2+2pmn+2qn^2=0
因为2pmn+2qn2是偶数,所以m^2是偶数,所以m是偶数
设m=2k
=>4k^2+4pkn+2qn^2=0
=>2k^2+2pkn+qn^2=0
因为2k^2+2pkn是偶数,所以qn^2是偶数
又q是奇数,所以n^2是偶数,所以n是偶数
于是m、n都是偶数,与m、n互素矛盾.