C表示复数域,V={ (a+bi ,c+di) a,b,c,d∈R,i^2=-1 } 那么V作为复数域C上的向量空间的话

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/22 02:11:41

C表示复数域,V={ (a+bi ,c+di) a,b,c,d∈R,i^2=-1 } 那么V作为复数域C上的向量空间的话,维数是多少?
怎么求出来的,

要证明V的维数为2,只要做到两点,
（1）在V中找出两个线性无关的向量e1,e2
（2）证明V中的任何向量都能被e1,e2线性表出
下面我们来证明
（1）取e1=(1+0i,0+0i)=(1,0) ,e2=(0+0i,1+0i)=(0,1) 则 e1,e2属于V,下证e1,e2线性无关：
如果 c1×e1+c2×e2=0,[注意其中c1,c2是复数,0是0向量(0+0i,0+0i)]
即 c1(1,0)+c2(0,1)=(0,0)
于是 (c1,c2)=(0,0)
由此得 c1=c2=0,这就是说向量e1,e2线性无关.
（2）对V中任意向量(z1,z2),其中 z1,z2为复数
由于 (z1,z2)=z1(1,0)+z2(0,1)=z1*e1+z2*e2
这也就是说 (z1,z2)能被e1,e2线性表出.
综上两条,V的维数为2
注意在复数域上,线性相关,线性无关,线性表出等概念中的常数,都是复数.开始接触可能不习惯,多做几个题目就适应了.

C表示复数域,V={ (a+bi ,c+di) a,b,c,d∈R,i^2=-1 } 那么V作为复数域C上的向量空间的话 2.设c表示复数域,R表示实数域,且v=﹛（a+bi,c+di）︱a,b,c,d∈R,i^2=-1﹜则dimR=＿ di 若a,b,c,d∈R,则复数a+bi与c+di相等的充要条件是a=c或b=d?对了么? 设a，b，c∈R，则复数（a+bi）（c+di）为实数的充要条件是（　　）复数z1=a+bi,z2=c+di,则"a=c且b=d"是"两个复数z1=z2"的什么条件证明:复数域C作为实数域R上向量空间,维数是2.如果C看成它自身上的向量空间,维数为何? 一道复数题,急设a,b,c,d是实数,在什么情况下方程x2+(a+bi)x+c+di=0有实根怎么证明复数域C作为自身上的向量空间的维数是1? 复数a+bi与复数c+di的积是实数的充要条件是（　　）两个复数如何相乘例如（a+bi）×（c+di）=? 复数域C作为实数域R上的线性空间,那么它的一个基是什么? 设C*是实数部分非零的全体复数组成的集合,C*上的关系P={(a+bi,c+di) |ac>0,i是纯虚数},证明P是等