有理数集在R上的欧氏拓扑下既不是开集也不是闭集

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 00:47:38

有理数集在R上的欧氏拓扑下既不是开集也不是闭集
目前大一,学习工科数学分析中.

开集的定义是集合A中的每一个点都是内点,对于有理数集Q,任取Q中一点r,由于有理数和无理数在R上都是稠密的,所以不可能找到r的一个邻域(a,b),使得在(a,b)内的任意点都属于Q（就是说一个有理数的任何邻域内都存在无理数）,r不是内点,所以Q不是开集.对于闭集,通常有不同的定义,一个等价的定义是,集合A满足条件A‘包含于A,这里A’表示A的所有极限点构成的集合,称为A的导集,来看有理数集Q,从Q中取一系列数r1,r2...rn,这个有理数序列{rn}的极限不一定是有理数（事实上我们就是借助有理数序列来定义无理数的）,例如有理数序列1,1,4,1.41,1.414...的极限是无理数√2,因此Q‘是不可能包含于Q的.所以Q也不是闭集.有不明白的地方欢迎追问.

有理数集在R上的欧氏拓扑下既不是开集也不是闭集在有理数中是负数而不是整数的数是（）既不分数,也不是整数的数是（）是负数而不是整数的有理数是什么,既不是分数也不是正整数的有理数是什么如果地图上两点既不在同一条经线上,也不在同一条纬线上,如何确定两点之间的距离如果两点既不在同一条经线上,也不在同一条纬线上,如何确定这两点之间的位置既不是正数也不是负数的数的------是正数而不是整数的有理数有--------- 在有理数中,a既不是正数,也不是负数,b是最小的正整数,c是最大的非正数,试求abc的值. 在有理数中,a既不是正数,也不是负数,b是最小的正整数,则a+b的值是多少? 若ab互为相反数cb互为倒数,m的绝对值是3,n在有理数王国里既不是正数也不是负数,求为什么实数的定义是有理数和无理数呢?有没有既不是有理数也不是无理数的数? 是负数而不是整数的有理数是（）,既不是分数也不是正整数的有理数是（）写出：1.既不是正数,也不是负数的数.2.两个正有理数.3.两个负整数!