作业帮圆o与圆o'相交于A,B两点,过A作两圆的切线分别交两圆于C,D两点,连结DB并延长交圆O于点E,证明AC=AE
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/09 09:18:43
圆o与圆o'相交于A,B两点,过A作两圆的切线分别交两圆于C,D两点,连结DB并延长交圆O于点E,证明AC=AE
连结OA、OC、O′A、O′D,延长AO′交⊙O′于F.
∵DB的延长线与⊙O相交于E,∴D在⊙O′上,∴C在⊙O上.
∵AC、AD分别是⊙O′、⊙O的切线,∴∠O′AC＝∠OAD,∴∠O′AD＋∠CAD＝∠OAC＋∠CAD,
∴∠O′AD＝∠OAC,而OA＝OC、O′A＝O′D,∴∠AO′D＝∠AOC,
显然有：∠AFD＝∠AO′D/2、∠AEC＝∠AOC/2,∴∠AFD＝∠AEC.······①
∵A、E、C、B共圆,∴∠ACE＝∠ABE.······②
∵A、F、D、B共圆,∴∠ABE＝∠AFD.······③
由①、②、③,得：∠ACE＝∠ACE,∴AC＝AE.
∵DB的延长线与⊙O相交于E,∴D在⊙O′上,∴C在⊙O上.
∵AC、AD分别是⊙O′、⊙O的切线,∴∠O′AC＝∠OAD,∴∠O′AD＋∠CAD＝∠OAC＋∠CAD,
∴∠O′AD＝∠OAC,而OA＝OC、O′A＝O′D,∴∠AO′D＝∠AOC,
显然有：∠AFD＝∠AO′D/2、∠AEC＝∠AOC/2,∴∠AFD＝∠AEC.······①
∵A、E、C、B共圆,∴∠ACE＝∠ABE.······②
∵A、F、D、B共圆,∴∠ABE＝∠AFD.······③
由①、②、③,得：∠ACE＝∠ACE,∴AC＝AE.
圆o与圆o'相交于A,B两点,过A作两圆的切线分别交两圆于C,D两点,连结DB并延长交圆O于点E,证明AC=AE
如图,⊙O 交⊙O 于A、B两点,过A点的直线分别交⊙O 、⊙O 于C、D两点,（C、D不与B重合）,连结BD,过C作B
如图,等腰△ABC,AB=AC,以AB为直径作圆O分别交AC,BC于D,E两点,过B点的切线交OE的延长线于点F,连结F
如图,在圆o中,c是弧AB的中点,连接AC并延长到点D,使CD=CA,连接DB并延长DB交圆o于点E,连接AE,求证:A
18、(本题满分9分)如图,已知⊙O1与⊙O2相交于A、B两点,过A作⊙O1的切线交⊙O2于E,连结EB并延长交⊙O 1
如图已知圆O直径AB与弦CD相交于点G,E是CD延长线上一点,连结AE交圆O于F,连结AC、CF.若AC的平方=AF*A
如图,AC与圆O相切于点C,线段AO交圆O于点B,过点B作BD//AC交圆O与点D,连结CD,OC,且OC交DB于点E,
如图PA、PB分别切圆O于A、B两点,直线OP交于圆O于D、E两点,交AB于点C.
如图,圆O与圆O'相交于A,B两点,点O在圆O'上,圆O'的弦OC交AB于点D,交圆O于点E,求
圆 证明题如图,AB是⊙的直径,过A作⊙O的切线,在切线上截取AC=AB,联结OC交⊙O于D,连接BC并延长交AC于E,
如图已知C是以AB为直径的半圆O上一点,CH⊥AB于点H,直线AC与过B点切线相交于点D,E为CH中点,连接AE并延长交
三角形ABC内接于圆O,连结AO并延长交圆O于点E,过点A作AD垂直BC于点D