证明：如果b²=ac,则（a+b+c）（a-b+c）（a²-b²+c²）=a^4

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 20:25:51

证明：如果b²=ac,则（a+b+c）（a-b+c）（a²-b²+c²）=a^4+b^4+c^4.

( a+b+c )( a-b+c )( a^2-b^2+c^2 )
= ( a+c+b )( a+c-b )( a^2-b^2+c^2 )
= [ ( a+c )2 - b^2 ] ( a^2-b^2+c^2 )
= ( a^2 + 2ac + c^2 - b^2 )( a^2-b^2+c^2 )
= ( a^2 + 2b^2 + c^2 - b^2 )( a^2-b^2+c^2 )
= ( a^2 + c^2 + b^2 )( a^2 + c^2 - b^2 )
= ( a^2 + c^2 )2 - (b^2)2
= a^4 + 2*a^2*c^2 + c^4 - b^4
= a^4 + 2(ac)^2 + c^4 - b^4
= a^4 + 2(b^2)^2 + c^4 - b^4
= a^4 + 2b^4 + c^4 - b^4
= a^4 + b^4 + c^4
证毕.

证明：如果b²=ac,则（a+b+c）（a-b+c）（a²-b²+c²）=a^4 试说明：如果b²=ac,则（a+b+c)(a-b+c)(a²-b²+c²）=a的计算【（a-b+c）（a-b-c）+c²】/（a-b）= 证明：如果b^2=ac,则﹙a+b+c﹚﹙a-b+c﹚﹙a²-b²+c²﹚=a^4 +b^ 如果a+b+c=0,那么a²/（2a²+bc）+b²/(2b²+ac)+c （a+b-c）² （a+b+c）² 已知：（a+b-c)/c=(b+c-a)/a=(c+a-b)/b,a+b+c≠0.求证：：（a+b）(b+c)(c+a) 计算：(b-c)/(a²-ab-ac+bc)-（c-a）/(b²-bc-ab+ac）+（a-b）/（计算1、（a+b+c)（a²+b²+c²-ab-ac-bc） 2、(a+b) (a (a-b)²-c²怎么变形为（a-b+c）（a-b-c）? 计算：（a+b-c)² -（a-b+c)（a+b-c）. 计算（a+b-c）（a+b+c）-【（a-b）²+4ab】