如果一个函数在某区间内连续可导...(高手请进)

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/05 18:33:28

如果一个函数在某区间内连续可导...(高手请进)
如果一个函数在某区间内连续可导,且在有限个点处,导数为零,那么这些点不是极值点就是拐点
请证明或证伪,拜谢.
问题在于书上说了,是否是拐点是由二阶导判断的
所以我需要严谨的证明
二楼的:一阶导为零也不一定是极值点的,比如X的三次方在X=0处,就不是极值点,而是拐点
可以想象,一阶导在某点为零,如果两边异号,则它是极值点;如果两点同号,则一边趋近于零,一边远离零,即一边递增,一边递减,导数递增为凹,导数递减为凸.
问题是我不知道二阶导存不存在

首先看黎曼函数R(x)={1/n,x=m/n,m是正整数、n是整数时；0,x=0或无理数}.
我们知道黎曼函数只有在整数点（不包括0）处才取值为1,且在无理数点和0处连续（因而几乎处处连续）,所以可积.
考察F(x)={0,x}[1-R(s)]ds （积分号打不出来,这个式子代表1-R(s)对s积分,从0到x）（考虑到只有有限个零点,不妨设0

如果一个函数在某区间内连续可导...(高手请进) 一个函数在在某区间上连续且可导,这个函数的导函数在此区间上是否连续关于高等数学连续函数的问题:如果一个函数是某区间内连续的,那么在该区间内一定有界吗? 函数在某区间连续,如果区间包括端点,为什么说在右端点连续是指左连续?在左端点是右连续? 如果函数在区间内连续且可导,那么它的导数在区间是连续的吗?为什么? 如何判定一个函数在一个区间内是否可导、连续怎么样证明一个函数在这个区间内连续和可导? 微积分中如何判断函数在一个区间内是否可导且连续函数在某开区间内连续、可导若f(X)在某区间上（）,则在该区间上f(X)的原函数一定存在.A、可导 B、可微 C、连续 D、可积用二分法求函数在某区间内零点举一个一元函数例子：要求1某区间上（a,b）该函数可导 2其导函数在此区间上存在间断点