用代数方法求X^3=1的全部复数根.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/28 16:15:28
用代数方法求X^3=1的全部复数根.
提示:将方程变形为X^3-1=0,左边分解因式得(X-1)(X^2+X+1)=0.分别求出X-1=0和X^2+X+1=0的虚数根,凑到一起就是X^3=1的复数根.
提示:将方程变形为X^3-1=0,左边分解因式得(X-1)(X^2+X+1)=0.分别求出X-1=0和X^2+X+1=0的虚数根,凑到一起就是X^3=1的复数根.
X^2+X+1=0,
X^2+X+1/4=-3/4,
(x+1/2)^2=(√3i/2)^2,
所以x+1/2=√3i/2,或 x+1/2=-√3i/2,
即x=-1/2+√3i/2,或 x=-1/2-√3i/2.
再问: 请问X^2+X+1/4=-3/4的4是怎么来的?
再答: X^2+X+1=X^2+X+1/4+3/4=0 X^2+X+1/4=-3/4 将1分解为:1/4+3/4,
X^2+X+1/4=-3/4,
(x+1/2)^2=(√3i/2)^2,
所以x+1/2=√3i/2,或 x+1/2=-√3i/2,
即x=-1/2+√3i/2,或 x=-1/2-√3i/2.
再问: 请问X^2+X+1/4=-3/4的4是怎么来的?
再答: X^2+X+1=X^2+X+1/4+3/4=0 X^2+X+1/4=-3/4 将1分解为:1/4+3/4,
用代数方法求X^3=1的全部复数根.
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