如图,○O半径为根号17,AB为直径,M、N为圆上两点,M、N在AB同侧,AM、BN交于P,则AP·AM+BP·BN=?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 15:30:03

分析：连接AN、BM,根据圆周角定理,由AB是直径,可证∠AMB=90°,由勾股定理知,BP 2 =MP 2 +BM 2 ,由相交弦定理知,AP•PM=BP•PN,原式=AP（AP+PM）+BP（BP+PN）=AP 2 +AP•PM+BP 2 +BP•PN=AP 2 +BP 2 +2AP•PM=AP 2 +MP 2 +BM 2 +2AP•PM=AP 2 +（AP+PM） 2 =AP 2 +AM 2 =AB 2 =36．
连接AN、BM,
∵AB是直径,
∴∠AMB=90°．
∴BP^2 =MP^2 +BM^2
∴AP•PM=BP•PN
原式=AP（AP+PM）+BP（BP+PN）=AP 2 +AP•PM+BP^2 +BP•PN
=AP^2 +BP^2 +2AP•PM
=AP^2 +MP^2 +BM^2 +2AP•PM
=BM^2 +（AP+PM）^2 =BM^2+AM^2 =AB^2 =4*17=68．

如图,○O半径为根号17,AB为直径,M、N为圆上两点,M、N在AB同侧,AM、BN交于P,则AP·AM+BP·BN=? 如图,圆O半径为√17,AB为直径,M、N为圆上两点,M、N在AB同侧,AM、BN交于P,则AP·AM+BP·BN=（在直径AB=√7的圆上有两点M,N.M和N在AB的同侧,AM和BN交圆内一点P,则AP×AM＋BP×NB=— 如图在直径为6的半圆弧AB上有两个动点MN,弦AM,BN相交于点P,则AP×AM=BN×BP的值如图,M,P分别是△ABC的边AB,AC上的点,AM=BM,AP=2CP,BP与CM交于N.求证:BN=3NP. 在圆O中,AB为直径,弦CD交AB于H点.AM垂直CD于M点,BN垂直CD于N点.求证：CM＝DN. 如图已知：△ABC中,M.N分别在AB.AC上BN.CM交于H BN=CM .BM=CN 求证：AM=AN 已知M.N为等腰直角三角形ABC斜边AB上的两点,且∠MCN=45°,求证:AM×AM+BN×BN=MN×MN. 如图,△abc等腰直角三角形,∠acb=90°,m、n为斜边ab上的两点,满足AM^2+BN^2=MN^2 如图所示,M、P分别是△ABC的边AB、AC上的点,AM=BM,AP=2CP,BP与CM交于点N.求证BN=3NP 已知：M、P分别是△ABC的边AB、AC上的点,AM=BM,AP=2CP,BP与CM交于N,求证：BN=3NP M P分别是△ABC的边AB、AC上的点,AM=BM AP=2CP BP与CM交于N 求证BN=3NP