作业帮已知函数f（x）=（x-a）（x-b）²,a,b是常数.
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/04 12:18:57
已知函数f（x）=（x-a）（x-b）²,a,b是常数.
已知函数f（x）=（x-a）（x-b）2,a,b是常数．
（1）若a≠b,求证：函数f（x）存在极大值和极小值；
（2）设（1）中f（x）取得极大值、极小值时自变量的值分别为x1、x2,令点A（x1,f（x1））,B（x2,f（x2））．如果直线AB的斜率为-1/2,求函数f（x）和f′（x）的公共递减区间的长度；
（3）若f（x）≥mxf′（x）对于一切x∈R恒成立,求实数m,a,b满足的条件
只求第3问解答过程中的一步：
第三问我化到这里,（x-b）{（1-3m）x2+[m（2a+b）-（a+b）]x+ab}≥0．讨论m的取值m≠1/3时,
已知函数f（x）=（x-a）（x-b）2,a,b是常数．
（1）若a≠b,求证：函数f（x）存在极大值和极小值；
（2）设（1）中f（x）取得极大值、极小值时自变量的值分别为x1、x2,令点A（x1,f（x1））,B（x2,f（x2））．如果直线AB的斜率为-1/2,求函数f（x）和f′（x）的公共递减区间的长度；
（3）若f（x）≥mxf′（x）对于一切x∈R恒成立,求实数m,a,b满足的条件
只求第3问解答过程中的一步：
第三问我化到这里,（x-b）{（1-3m）x2+[m（2a+b）-（a+b）]x+ab}≥0．讨论m的取值m≠1/3时,
f′（x）=（x-b)²+2(x-a)(x-b)=(x-b)[(x-b)+2(x-a)]
f(x)≥mxf′(x)
→(x-a)(x-b)²≥mx(x-b)[(x-b)+2(x-a)]
→(x-b)﹛(x-a)(x-b)-mx[(x-b)+2(x-a)]﹜≥0
→(x-b)[x²-(a+b)x+ab-mx²+mbx-2mx²+2amx]≥0
→(x-b)[(1-3m)x²+(2am+bm-a-b)x+ab]≥0
→(1-3m)x³+(2am+bm-a-b)x²+abx-(1-3m)bx²-(2am+bm-a-b)bx-ab²≥0
→(1-3m)x³+[2am-a-2b+4bm]x²+(2ab-2abm-b²m+b²)x-ab²≥0
令g(x)=(1-3m)x³+(2am-a-2b+4bm)x²+(2ab-2abm-b²m+b²)x-ab²
m≠1/3时
g′(x)=(3-9m)x²+(4am-2a-4b+8bm)x+(2ab-2abm-b²m+b²)
欲使g(x)≥0恒成立
→g(x)min≥0
→观察g′(x):
如果g′(x)恒≥0,即g(x)单调递增,此时g(x)值域肯定为R
g′(x)恒≤0,即g(x)单调递减,此时g(x)值域肯定也为R
如果g′(x)与x轴存在两个交点,无论开口向上还是向下,g(x)肯定是先增后减再增,或者先减后增再减,这时g(x)依然没有最小值
∴m=1/3
f(x)≥mxf′(x)
→(x-a)(x-b)²≥mx(x-b)[(x-b)+2(x-a)]
→(x-b)﹛(x-a)(x-b)-mx[(x-b)+2(x-a)]﹜≥0
→(x-b)[x²-(a+b)x+ab-mx²+mbx-2mx²+2amx]≥0
→(x-b)[(1-3m)x²+(2am+bm-a-b)x+ab]≥0
→(1-3m)x³+(2am+bm-a-b)x²+abx-(1-3m)bx²-(2am+bm-a-b)bx-ab²≥0
→(1-3m)x³+[2am-a-2b+4bm]x²+(2ab-2abm-b²m+b²)x-ab²≥0
令g(x)=(1-3m)x³+(2am-a-2b+4bm)x²+(2ab-2abm-b²m+b²)x-ab²
m≠1/3时
g′(x)=(3-9m)x²+(4am-2a-4b+8bm)x+(2ab-2abm-b²m+b²)
欲使g(x)≥0恒成立
→g(x)min≥0
→观察g′(x):
如果g′(x)恒≥0,即g(x)单调递增,此时g(x)值域肯定为R
g′(x)恒≤0,即g(x)单调递减,此时g(x)值域肯定也为R
如果g′(x)与x轴存在两个交点,无论开口向上还是向下,g(x)肯定是先增后减再增,或者先减后增再减,这时g(x)依然没有最小值
∴m=1/3
已知函数f（x）=（x-a）（x-b）²,a,b是常数.
函数f(x)=ax+b/x²（a,b是实常数）的奇偶性
已知函数f（x）=a+x2+ax+b（a，b为实常数）
已知函数f(x)＝x+ax+b（a，b为常数），
函数题f(x)=x/ax+b(a,b为常数,a不等于0）,
已知a是给定的实常数,设函数f(x)=(x-a)的平方乘（x+b）乘e的x方,求导
已知函数f（x）=x/ax+b(a.b为常数,且ab≠0)
已知函数f（x）=a•2x+b•3x，其中常数a，b满足a•b≠0
【高中函数问题】已知函数F(x)=-1/4x^4+ax^3+(a^2+5a-2)x^2/2+b （a、b为常数） ..
已知f(x)=sin(x+π/6)+sin(x-π/6)+acosx+b,(a,b∈R,且均为常数).（1）求函数f(x
已知函数f（x）=ax^3＋x^2+bx（其中常数a,b∈R）,g（x）=f（x）＋f'（x）是奇函数,求f（x）的表达
已知函数f(x)=x平方/ax+b(a,b为常数）且方程f(x)-x+12=0有两个实数根为x=3和x=4求函数f(x)