作业帮曲线与方程 (11 17:39:46)
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/23 08:52:41
曲线与方程 (11 17:39:46)
设动点P在直线x=1上,O为原点,以OP为直角边,点O为直角顶点作等腰Rt△OPQ,求点Q的轨迹方程.
设动点P在直线x=1上,O为原点,以OP为直角边,点O为直角顶点作等腰Rt△OPQ,求点Q的轨迹方程.
设动点P在直线x=1上,O为原点,以OP为直角边,点O为直角顶点作等腰Rt△OPQ,求点Q的轨迹方程.
设Q（x,y)； P(1,a)
OP垂直OQ
OP=(1,a)
OQ=（x,y)；
数量积为零
x+ay=0 ……①
设PQ中点M=（（1+x）/2,（y+a）/2)；
OM垂直PQ
OM=（（x+1）/2,（y+a）/2)；
PQ=（x-1,y-a)；
数量积为零
x^2-1+y^2-a^2=0 ……②
①②式
消去a
得点Q的轨迹方程
(xy)^2-x^2-y^2+y^3=0
设Q（x,y)； P(1,a)
OP垂直OQ
OP=(1,a)
OQ=（x,y)；
数量积为零
x+ay=0 ……①
设PQ中点M=（（1+x）/2,（y+a）/2)；
OM垂直PQ
OM=（（x+1）/2,（y+a）/2)；
PQ=（x-1,y-a)；
数量积为零
x^2-1+y^2-a^2=0 ……②
①②式
消去a
得点Q的轨迹方程
(xy)^2-x^2-y^2+y^3=0