求和：Sn=1+2x+3x2+…+nxn-1．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 23:16:38

求和：S_n=1+2x+3x²+…+nx^n-1．

当x=0时，S_n=1；
当x=1时，S_n=1+2+3+…+n=
n(n+1)
2；
当x≠1，且x≠0时，S_n=1+2x+3x²+…+nx^n-1，①
xS_n=x+2x²+3x³+…+nxⁿ．②
（1-x）S_n=1+x+x²+x³+…+x^n-1-nxⁿ
=
1−xn
1−x−nxn，
x=0时，上式也成立，
∴Sn＝
1−xn
(1−x)2−
nxn
1−x．x≠1．
∴S_n=

1，x＝0

n(n+1)
2，x＝1

1−xn
(1−x)2−
nxn
1−x，x≠0，x≠1．

求和：Sn=1+2x+3x2+…+nxn-1．求和Sn=x+2x2+3x3+…+nxn（x≠0）．已知Sn =1+2X+3x2 +… +nxn-1 用高中导数计算Sn 的值. 求和 l+2x+3x2+…+nxn-1. 试用求导的方法求和：1+2x+3x2+~+nxn-1 求和：Sn=x+2x*x+3x*x*x+.+nXn 错位相减法求和：求和：Sn=1+3x+5x2+7x3+…+（2n-1）xn-1．求和：Sn=1+3x+5x2+7x3+…+(2n-1)x(n-1) 求和Sn=1x2+3x2^2+5x2^3+…+（2n-1）x2^n 用高中导数求和：Sn=1+2x+3x2+.+nx(n-1) 求Sn=x+2x平方+3x平方…nxn次方（x不等于0) 1x1+2x2+3x3+----+nxn=?