已知抛物线经过点A(-3,0)B(1,0)C(0,3)(1)求抛物线的解析式(2)求该抛物线顶点Q的坐标,且判断ACQ的
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/21 12:21:15
已知抛物线经过点A(-3,0)B(1,0)C(0,3)(1)求抛物线的解析式(2)求该抛物线顶点Q的坐标,且判断ACQ的形状,并请说明理由(3)在抛物线的对称轴左边图象上,是否存在一点P,使得以P,A,B,C四个点为顶点的四边形是梯形.若存在,求出点P坐标;若不存在,请说明理由
1、
设抛物线为y=ax²+bx+c
三点代入得
0=9a-3b+c
0=a+b+c
3=c
解得a=-1,b=-2
所以抛物线方程为y=-x²-2x+3
2、
y=-x²-2x+3
=-(x²+2x)+3
=-(x+1)²+4
顶点Q坐标(-1,4)
AC²=(-3-0)²+(0-3)²=18
AQ²=(-3+1)²+(0-4)²=20
CQ²=(0+1)²+(3-4)²=2
因AC²+CQ²=AQ²
所以三角形ACQ为直角三角形
3、
假设存在,坐标P为(x,y)
则PQ//AC
(y-4)/(x+1)=(3-0)/(0-(-3))=1
即y-4=x+1,y=x+5
代入抛物线y=-x²-2x+3得
x+5=-x²-2x+3
x²+3x+2=0
(x+1)(x+2)=0
解得x=-1(不合),x=-2
代入得y=3
所以存在P点,P点坐标为(-2,3)
再问: ��PQ//AC(y-4)/(x+1)=(3-0)/(0-(-3))=1 ����⣬��������
再答: ��Ϊ���Σ�ֻ��PQ//AC ��ֱ��ƽ�У�б����� PQб�ʣ�(y-4)/(x+1) ACб�ʣ���3-0)/(0-(-3))=1 ����(y-4)/(x+1)=1
设抛物线为y=ax²+bx+c
三点代入得
0=9a-3b+c
0=a+b+c
3=c
解得a=-1,b=-2
所以抛物线方程为y=-x²-2x+3
2、
y=-x²-2x+3
=-(x²+2x)+3
=-(x+1)²+4
顶点Q坐标(-1,4)
AC²=(-3-0)²+(0-3)²=18
AQ²=(-3+1)²+(0-4)²=20
CQ²=(0+1)²+(3-4)²=2
因AC²+CQ²=AQ²
所以三角形ACQ为直角三角形
3、
假设存在,坐标P为(x,y)
则PQ//AC
(y-4)/(x+1)=(3-0)/(0-(-3))=1
即y-4=x+1,y=x+5
代入抛物线y=-x²-2x+3得
x+5=-x²-2x+3
x²+3x+2=0
(x+1)(x+2)=0
解得x=-1(不合),x=-2
代入得y=3
所以存在P点,P点坐标为(-2,3)
再问: ��PQ//AC(y-4)/(x+1)=(3-0)/(0-(-3))=1 ����⣬��������
再答: ��Ϊ���Σ�ֻ��PQ//AC ��ֱ��ƽ�У�б����� PQб�ʣ�(y-4)/(x+1) ACб�ʣ���3-0)/(0-(-3))=1 ����(y-4)/(x+1)=1
已知抛物线经过点A(-3,0)B(1,0)C(0,3)(1)求抛物线的解析式(2)求该抛物线顶点Q的坐标,且判断ACQ的
已知抛物线与X轴的交点是A(-2,0),B(1,0),且经过C(2,8)求该抛物线解析式,与顶点坐标
已知抛物线y=-x的平方+bx+c经过点A(3,0),B(-1,0). 1、求抛物线的关系式 2、求抛物线的顶点坐标 (
已知 抛物线的顶点坐标为A(1,-4)且经过 点B(3,0) (1)求抛物线表达式;
已知抛物线的顶点A(1,-4),且过点B(3,0).求抛物线的解析式.
已知抛物线的顶点坐标是(2、3)且经过点(1、4),求抛物线的解析式.
顶点坐标(3,0),且经过点(2,5) 求抛物线的解析式
已知一抛物线与x轴的交点是A(-2,0)B(1,0)且经过C(2,8)求抛物线解析式?求抛物线顶点坐标?
1、已知抛物线的顶点坐标是(1,-3),且经过点P(2,0),求二次函数解析式.
已知抛物线的顶点坐标是(2,1),且抛物线的图象经过(3,0)点,则这条抛物线的解析式是______.
如图,抛物线y=-x^2+bx+c过点A(4,0)B(1,3)(1)求该抛物线的解析式,并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标
抛物线的顶点坐标为(2,-3),且经过点(3,-2,)求该抛物线的解析式