在椭圆x^2/40+y^2/10=1内有一点A(4,-1）过A作直线L交椭圆于P、P'两点,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 11:46:37

在椭圆x^2/40+y^2/10=1内有一点A(4,-1）过A作直线L交椭圆于P、P'两点,
若PA=P'A,试在椭圆上求一点Q,使△QPP面积最大.

直线L:y+1=k(x-4),y=kx-1-4k
k(L)=(yP-yP")(xP-xP")
PA=P"A:
xP+xP"=2xA=2*4=8,yP+yP"=2yA=2*(-1)=-2
x^2/40+y^2/10=1
x^2+4y^2=40
(xP)^2+4(yP)^2=40.(1)
(xP")^2+4(yP")^2=40.(2)
(1)-(2):
(xP+xP")*(xP-xP")+4(yP+yP")*(yP-yP")=0
(xP+xP") +4(yP+yP")*(yP-yP")/(xP-xP")=0
8-4*(-2)*k(L)=0
kL=1
直线L:y=x-5
x^2+4y^2=40
x^2+4(x-5)^2=40
5x^2-40x+60=0
xP+xP"=8,xP*xP"=12
(yP-yP")^2=(xP-xP")^2=(xP+xP")^2-4xP*xP"=8^2-4*12=16
(PP")^2=2*16=32
|PP"|=4√2
使椭圆上一点Q的△QPP面积最大,则以底|PP"|=4√2为三角形的高h最大,即点Q就是椭圆上平行L的直线K与椭圆相切的切点:
K:y=x+b
x^2+4(x+b)^2=40
5x^2+8bx+4b^2-40=0
因为K与椭圆相切,故上方程的判别式△=0,即
(8b)^2-4*5*(4b^2-40)=0
b=±5√2
取b=5√2,h可以获得最大
5x^2+8(5√2 )x+4(5√2 )^2-40=0
xQ=-4√2 ,yQ=√2
直线L与直线K的距离h,即点(0,5√2)到直线L的距离h:
直线L:y=x-5,x-y-5=0
h=|-5√2-5|/√2=(5+5√2)/√2
S△QPP"=|PP"|*h/2=4√2*[(5+5√2)/√2]/2=10*(1+√2)
答:点Q(-4√2 ,√2 ),△QPP"的面积最大

过椭圆x^2+4y^2=16内一点P(1,1)作一直线l,交椭圆于A,B两点,若线段AB恰好被点P平分,求直线l的方程已知P（1,1）为椭圆X^2/4+Y^2/3=1内一点,过点P作直线L交椭圆与A、B两点,若点P为线段AB的中点,求L的已知圆C：（x-1)+y=9内有一点P（2,2）,过点P作直线L交圆C于A,B两点高中数学圆锥曲线题椭圆方程(x^2)/5 + (y^2)/4 =1,A(5,0),过A作直线L交椭圆于P,Q两点,过P作已知圆C:(x-1)^2+y^2=9内有一点P(2,2)过点P作直线L交圆C于A,B两点. 圆C(X-1)^2+Y^2=9内有一点P(0,2),过点P作直线L交圆C于A,B两点. 已知圆C:(x-1)²+y²=9内有一点P(2,2),过点P作直线l交圆C于A、B两点高二数学：已知椭圆x^2+y^2=4,过点P(1,0)作一条直线交椭圆于A B两点. 求|AB|最已知椭圆x^2/9+y^2/4=1,过点P(0,3)作直线L顺次交椭圆于A,B两点,以线段AB为直径作圆, 已知椭圆(x^2)/2+y^2=1及定点P(1,0).过点P的直线l交椭圆于A,B两点,交Y轴于点P,Q,若P,Q在线段（x-1）2+(y+1)2=9内有一点P（2,1）,过点P作直线l交圆C于A、B 已知圆C:(x-1)^2+y^2=9内有一点p(2,2),过点p作直线l交圆C于A和B两点,当l经过圆心C时,求直线l的