设{an}为等比数列，Tn=a1+2a2+…+（n-1）an-1+nan，已知an＞0，a1=1，a2+a3=6．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/30 11:28:18

设{a_n}为等比数列，T_n=a₁+2a₂+…+（n-1）a_n-1+na_n，已知a_n＞0，a₁=1，a₂+a₃=6．
（1）求数列{a_n}的公比；
（2）求数列{T_n}的通项公式．

（1）设等比数列{a_n}的公比为q，则q+q²=6（2分）
∴q=2或q=-3．（4分）
又∵a_n＞0∴q=-3不合舍去
∴q=2（6分）
（2）由（1）知：a₁=1，q=2，
∴an＝a1•qn−1＝2n−1（8分）
∴Tn＝1+2×2+3×22+4×23+…+n×2n−1①
2Tn＝2+2×22+3×23+4×24+…+(n−1)×2n−1+n×2n②
①-②得−Tn＝1+2+22+23+…+2n−1−n×2n
∴Tn＝1+(n−1)×2n（12分）

设{an}为等比数列，Tn=a1+2a2+…+（n-1）an-1+nan，已知an＞0，a1=1，a2+a3=6．设数列｛an｝满足a1+2a2+3a3+.+nan=n(n+1)(n+2) 已知数列{an}满足a1+2a2+3a3+…+nan=n(n+1)(n+2),则a1+a2+a3+…+an=多少? 设{an}为等比数列,Tn=na1+(n-1)a2+.+2an-1+an,已知T1=1,T2=4,T2怎么等于2*a1+ 设数列{an}的前n项和为sn,已知a1+2a2+3a3+…+nan=(n-1)Sn+2n(n∈N*) 数列an满足a1+2a2+3a3+...+nan=(n+1)(n+2) 求通项an 已知数列{an}满足a1+a2+a3+…+nan=n(n+1)(n+2),则{an}的通项公式为an= 已知数列{an}满足:a1+a2+a3+…+an=n-an 求证{an-1}为等比数列令bn=(2-n)(an-1)求在等比数列an中,已知n为正整数,a1+a2+a3+a4+...+an=2^n-1,求a1^2+a2^2+...+an^ 设数列an的前n项和为Sn 已知a1+2a2+3a3+……+nan=(n-1)Sn+2n 已知数列an是等比数列,a1+a2+a3=-6,a1a2a3=64,丨q丨＞1求(1)an,(2)设bn=n(an+1) 已知在数列{an}中,a1=1,nan+1=2(a1+a2+a3+...+an)(n∈N*)(1)求a2,a3,a4（2