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已知直角三角形ABC中,M是斜边BC的中点,E本别是在AB、AC上,且DM垂直ME,BD=3,CE=4,求DE的长

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 02:04:29
已知直角三角形ABC中,M是斜边BC的中点,E本别是在AB、AC上,且DM垂直ME,BD=3,CE=4,求DE的长
已知直角三角形ABC中,M是斜边BC的中点,D、E本别是在AB、AC上,且DM垂直ME,BD=3,CE=4,求DE的长
证明:
延长AM至P,使AM=MP
连接BP,CP,延长EM和DM分别交BP,CP于H,G
连接DH,HG,GE
点M为AP,BC中点
易证四边形ABPC为平行四边形
∠A=90度
那么ABPC为矩形
AB‖PC
∠ABC=∠PCB
BM=CM
∠BMD=∠CMG
△BMD≌△CMG
MD=MG
BD=CG
DM⊥ME
那么△DEG是等腰三角形(等腰三角形三线合一性质)
DE=EG
在RT△ECG中
EC²+CG²=EG²
EC²+BD²=DE²
DE²=16+9=25
DE=5